对于一个有穷单调递增正整数数列P，设其各项为a1，a2，…，an（n≥5），若数列P中存在不同的四项ap，aq，as，at满足ap+aq=as+at，则称P为等和数列，集合M={ap，aq，as，at}称为P的一个等和子集，否则称P为不等和数列．
（1）判断下列数列是否是等和数列，若是等和数列，直接写出它的所有等和子集；
A：1，3，5，7，9；B：2，4，6，7，10；
（2）已知数列P：a1，a2，a3，a4，a5是等和数列，并且对于任意的i,j（1≤i＜j≤5），总存在P的一个等和子集M满足集合{ai，aj}⊆M，求证：数列P是等差数列；
（3）若数列P：a1，a2，…，an是不等和数列，求证：an＞n2-n+94．
n
2
-
n
+
9
4
【考点】数列的应用．
【答案】（1）数列A是等和数列，其所有的等和子集为：{1，3，5，7}，{1，3，7，9}，{3，5，7，9}；数列B不是等和数列；
（2）证明见解答；
（3）证明见解答．
（2）证明见解答；
（3）证明见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：303引用：3难度：0.1
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1．对于数列{an}，把a1作为新数列{bn}的第一项，把ai或-ai（i=2，3，4，…，n）作为新数列{bn}的第i项，数列{bn}称为数列{an}的一个生成数列．例如，数列1，2，3，4，5的一个生成数列是1，-2，-3，4，5．已知数列{bn}为数列{
}（n∈N*）的生成数列，Sn为数列{bn}的前n项和．12n
（Ⅰ）写出S3的所有可能值；
（Ⅱ）若生成数列{bn}满足S3n=（1-17），求数列{bn}的通项公式；18n
（Ⅲ）证明：对于给定的n∈N*，Sn的所有可能值组成的集合为{x|x=，k∈N*，k≤2n-1}．2k-12n发布：2024/12/28 23:30:2组卷：121引用：6难度：0.1 -
2．已知{an}，{bn}为两非零有理数列（即对任意的i∈N*，ai，bi均为有理数），{dn}为一无理数列（即对任意的i∈N*，di为无理数）．
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3．2023年是我国规划的收官之年，2022年11月23日全国22个省份的832个国家级贫困县全部脱贫摘帽．利用电商平台，开启数字化科技优势，带动消费扶贫起到了重要作用．阿里研究院数据显示，2013年全国淘宝村仅为20个，通过各地政府精准扶贫，与电商平台不断合作创新，2014年、2015年、2016年全国淘宝村分别为212个、779个、1311个，从2017年起比上一年约增加1000个淘宝村，请你估计收官之年全国淘宝村的数量可能为（ ）
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