如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x+32与直线y=x交于点A，点B在直线y=12x+32上，∠BOA=90°．抛物线y=ax2+bx+c过点A，O，B，顶点为点E．
（1）求点A，B的坐标；
（2）求抛物线的函数表达式及顶点E的坐标；
（3）设直线y=x与抛物线的对称轴交于点C，直线BC交抛物线于点D，过点E作FE∥x轴，交直线AB于点F，连接OD，CF，CF交x轴于点M．试判断OD与CF是否平行，并说明理由．
1
2
3
2
1
2
3
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：387引用：51难度：0.5
相似题
-
1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴分别相交于A、B两点，与y轴相交于点C，下表给出了这条抛物线上部分点（x,y）的坐标值：
（1）请直接写出这条抛物线的对称轴和顶点D的坐标；x … -1 0 1 2 3 … y … 0 3 4 3 0 …
（2）点P是该抛物线对称轴上一动点，求AP+CP的最小值；
（3）点M是该抛物线对称轴上一点，若∠AMB≤45°，求出点M纵坐标m的取值范围．发布：2025/6/9 5:30:2组卷：130引用：2难度：0.6 -
2．已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（m,0）两点，与y轴交于点C（0，5）
（1）求b,c,m的值；
（2）如图，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，当四边形DEFG的周长最大时，求点D的坐标．
（3）若第（2）问中的D点的横坐标为n,≤n≤4，则四边形DEFG的周长是否有最大值或最小值，若有，直接写出这个值；若没有，填写“不存在”．最小值：最大值：．52发布：2025/6/9 4:30:2组卷：56引用：2难度：0.5 -
3．如图：已知点A（1，2），抛物线L：y=2（x-t）（x+t-4）（t为常数）的顶点为P，且与y轴交于点C．
（1）若抛物线L经过点A，求L的解析式，并直接写出此时的顶点坐标和对称轴．
（2）设点P的纵坐标为yp，求yp与t的关系式，当yp取最大值时抛物线L上有两点（x1，y1）、（x2，y2）当x1＞x2＞3时．y1y2（填“＞、=、＜”）
（3）设点C的纵坐标为yc，当yc取得最大值时：
①求P、C两点间的距离．
②关于x的一元二次方程2（x-t）（x+t-4）=8的解为 ．（直接写出答案）发布：2025/6/9 0:0:2组卷：22引用：1难度：0.4
