已知轮船在点A处测得灯塔点C位于北偏东60°方向，若轮船以15海里/小时的速度向正东方向行驶2个小时到达点B处，此时测得灯塔在轮船的北偏东45°方向．（参考数据：sin36°≈0.6，cos36°≈0.8，tan36°≈0.7，2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45）
（1）求轮船点B与灯塔点C的距离（结果精确到0.1m）；
（2）轮船在点B处发生故障，向位于C点的维修船发出信号，双方约定在岛屿点D处维修，点D位于点B的北偏东54°方向，点D位于点C的正南方向．发出信号后轮船即刻调转航线以原速向点D处航行，若2个小时后维修船以30海里/小时的速度向点D处行驶，请问维修船能否在轮船到达岛屿之前到达点D处？
2
3
6
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．
【答案】（1）BC≈57.9海里；
（2）能．
（2）能．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/10 11:0:1组卷：291引用：3难度：0.5
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1．湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C在A的北偏东30°方向上，B在A的北偏东60°方向上，且在C的正南方向900米处．
（1）求湖岸A与码头C的距离（结果精确到1米，参考数据：≈1.732）；3
（2）救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．（接送游客上下船的时间忽略不计）发布：2025/6/10 11:30:1组卷：1669引用：5难度：0.5 -
2．如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD为海里．发布：2025/6/10 10:30:1组卷：1788引用：22难度：0.7 -
3．如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A观测站在B观测站的正东方向，有一艘小船在点P处，从A处测得小船在北偏西60°方向，从B处测得小船在北偏东45°的方向，点P到点B的距离是3千米．则A，B两观测站之间的距离为（ ）千米．（注：结果有根号的保留根号）2发布：2025/6/10 9:0:1组卷：108引用：2难度：0.6
