【问题提出】
如图①，在△ABC中，若AB=8，AC=4，求BC边上的中线AD的取值范围．
【问题解决】
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E，使DE=AD，再连结BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．由此得出中线AD的取值范围是 2＜AD＜62＜AD＜6．
【应用】
如图②，如图，在△ABC中，D为边BC的中点、已知AB=10，AC=6，AD=4，求BC的长．
【拓展】
如图③，在△ABC中，∠A=90°，点D是边BC的中点，点E在边AB上，过点D作DF⊥DE交边AC于点F，连结EF．已知BE=4，CF=5，则EF的长为 4141．
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【考点】几何变换综合题．
【答案】2＜AD＜6；
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【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：191引用：1难度：0.4
相似题
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1．如图1～图3所示，△ABC是直角三角形，∠BCA=90°，AC＞BC．点O是射线AC上的一点，点M是射线BC上的一点，且BM=OA，把点M绕点O逆时针旋转90°落在点N处，直线AN和直线OB相交于点P．
（1）当点O与点C重合时，点N必然落在AC上，且点P与点C重合，如图2所示，请你直接写出此时线段AN与线段OB的数量关系及∠APB的大小；
（2）当点O在如图1所示的位置时，（1）中关于线段AN和线段OB的数量关系及∠APB大小的结论还成立吗？如果成立，请给出证明过程；如果不成立，请说明理由；
（3）当点O在如图3所示的位置时，（1）中关于线段AN和线段OB的数量关系及∠APB大小的结论还成立吗？请直接给出结论，不用说明理由.
发布：2025/6/8 15:30:1组卷：36引用：1难度：0.2 -
2．（1）感知：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．D，E分别是AC，BC的中点，连结DE．则△CDE和△CAB的面积比是 ．
（2）探究：将图①中△CDE绕点C顺时针旋转，使点E在△CAB的内部．再连结AD，EF，延长BE交AC于点O，交AD于点F，如图②．
①求证：△ACD∼△BCE；②求证：AD⊥BF；
（3）拓展：将图①中的△CDE绕点C顺时针旋转90°，使点D恰好落在BC的延长线上，点E在AC上．连结AD，BE，并延长BE交AD与点F，其他条件不变，如图③．若AC=8，BC=6，求BF的长．
发布：2025/6/8 15:30:1组卷：15引用：1难度：0.4 -
3．已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC．
（1）如图1，将边AB绕点B顺时针旋转至BP的位置，BP交AC于点Q，连接CP，使得CP∥AB．若BC=2，求CP的长度；2
（2）如图2，点G在AC边上，将线段CG绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，连接EG并延长交AB于点H，D是线段HB上一点，AH=DH，连接ED，CH．求证：ED=CH；2
（3）如图3，延长BA至点P，使PA=AB，连接PC，将线段PC绕点C顺时针旋转90°得到线段CT，连接AT，过点C作CK⊥AB于点K，点G在线段AK上，连接TG，将△TAG沿TG翻折，点A的对应点A'恰好落在CK上，M是边BC上一点，连接GM，将△BGM沿GM翻折到△B'GM，B'G与BC交于点H．当点G，A'，B'共线时，直接写出12的值．HMMB′
发布：2025/6/8 20:30:2组卷：348引用：1难度：0.1
