如图1，在菱形ABCD中，AB=25，点P是对角线BD上的动点，⊙O是△PAB的外接圆，tan∠DBC=12，设⊙O的半径为r,BP=x.
（1）如图2，当PA=PB时，求证：BC是⊙O切线；
（2）延长AP交射线BC于点Q．
①如图3，若BP为⊙O直径，求CQ的长；
②如图4，若点O、A、D三点共线，求APPQ的值；
（3）当0＜x＜4时，直接写出r与x的函数关系式：r=125x2-40x+100r=125x2-40x+100．
AB
=
2
5
∠
DBC
=
1
2
AP
PQ
r
=
1
2
5
x
2
-
40
x
+
100
r
=
1
2
5
x
2
-
40
x
+
100
【考点】圆的综合题．
【答案】
r
=
1
2
5
x
2
-
40
x
+
100
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/2 8:0:9组卷：253引用：1难度：0.4
相似题
-
1．定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”．
（1）如图1，在“对角互余四边形”ABCD中，AD=CD，BD=6.5，∠ABC+∠ADC=90°，AB=4，CB=3，求四边形ABCD的面积．
（2）如图2，在四边形ABCD中，连接AC，∠BAC=90°，点O是△ACD外接圆的圆心，连接OA，∠OAC=∠ABC．求证：四边形ABCD是“对角互余四边形”；
（3）在（2）的条件下，如图3，已知AD=a,DC=b,AB=3AC，连接BD，求BD2的值．（结果用带有a,b的代数式表示）
发布：2025/5/25 2:0:6组卷：305引用：2难度：0.3 -
2．【根底巩固】
（1）如图，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B．求证：AC2=AD•AB．
【尝试应用】
（2）如图2，在菱形ABCD中，E，F分别为BC，DC上的点，且∠EAF=∠BAD，射线AE交DC的延长线于点M，射线AF交BC的延长线于点N．若AF=4，CF=2，AM=10．12
求：①CM的长；
②FN的长．
【拓展进步】
（3）如图3，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，以点B为圆心作半径为3的圆，其中点P是圆上的动点，请直接写出PD+PC的最小值．12
发布：2025/5/25 2:30:1组卷：870引用：2难度：0.1 -
3．如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB相切于点D，AC=AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AB=10，tanB=，求⊙O的半径；43
（3）若F是AB的中点，试探究BD+CE与AF的数量关系并说明理由．发布：2025/5/25 3:0:2组卷：6113引用：25难度：0.2
