数学课上，师生们以“利用正方形和矩形纸片折叠特殊角”为主题开展数学活动．
（1）操作判断
小明利用正方形纸片进行折叠，过程如下：
步骤①如图1，对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
步骤②连接AF，BF，可以判定△ABF的形状是：等腰三角形等腰三角形.（直接写出结论）
（2）探究应用
小华利用矩形纸片进行折叠，过程如下：
如图2，先类似小明的步骤①，得到折痕EF后把纸片展平；在BC上选一点P，沿AP折叠AB，使点B恰好落在折痕EF上的一点M处，连接AM．
小华得出的结论是：∠BAP=∠PAM=∠MAD=30°，请你帮助小华说明理由．
（3）拓展迁移
小明受小华的启发，继续利用正方形纸片进行探究，过程如下：
如图3，第一步与步骤（1）一样；然后连接AF，将AD沿AF折叠，使点D落在正方形内的一点M处，连接FM并延长交BC于点P，连接AP，若正方形的边长是4，请求出BP的长．
【考点】几何变换综合题．
【答案】等腰三角形
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/3 8:0:9组卷：106引用：1难度：0.5
相似题
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1．阅读理解
图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片ABC和C'DE叠放在一起（C与C'重合）的图形．
操作与证明：
（1）操作：固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD、BE，如图2，在图2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；
（2）若将图1中的△C′DE绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α，连接AD、BE，如图3，图3中线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；
猜想与发现：
（3）根据上面的操作和思考过程，请你猜想当α为 度时，线段AD的长度最大，当α为某个角度时，线段AD的长度最小，最小是 ．发布：2025/6/8 2:30:2组卷：36引用：2难度：0.3 -
2．如图①，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴相交于A（6，0）、B（0，-2）两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C逆时针旋转90°得到线段CD，点D恰好落在直线AB上时，过点D作DE⊥x轴于点E．
（1）求线段CE的长；
（2）如图②，将△BCD沿x轴正方向平移得△B′C′D′，当直线B′C′经过点D时，直接写出点D的坐标及线段C'E的长；
（3）在（2）的条件下，若点P在y轴上，点Q在直线AB上，则是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/8 9:30:1组卷：448引用：4难度：0.1 -
3．把△ABC绕着点A顺时针旋转α，得到△ADE．
（1）如图1，当点D恰好在CB的延长线上时，若α=40°，求∠ADE的度数．
（2）如图2，当点E恰好在CB的延长线上时，求证：EA平分∠DEC．
（3）如图3，连接EB，如果BC=BE，连接CE与AD的延长线交于点F，直接写出∠F的度数（用含α的式子表示）．
发布：2025/6/8 2:0:5组卷：6引用：1难度：0.1
