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观察下列式子：①2×4+1=9，②4×6+1=25，③6×8+1=49，
（1）请写出第5个等式：
10×12+1=112
10×12+1=112
；
（2）根据你发现的规律，请写出第n个等式：2n（2n+2）+1=
（2n+1）2
（2n+1）2
．
（3）试用所学知识说明你所写出的等式的正确性；

【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算．
【答案】10×12+1=112；（2n+1）2
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/24 7:0:1组卷：91引用：3难度：0.7
相似题

  • 1．观察以下等式：
    第1个等式
    1
    4
    -
    1
    =
    1
    4
    （
    1
    +
    1
    1
    ×
    3
    ）
    ；
    第2个等式
    4
    16
    -
    1
    =
    1
    4
    （
    1
    +
    1
    3
    ×
    5
    ）
    ；
    第3个等式
    9
    36
    -
    1
    =
    1
    4
    （
    1
    +
    1
    5
    ×
    7
    ）
    ；
    第4个等式
    16
    64
    -
    1
    =
    1
    4
    （
    1
    +
    1
    7
    ×
    9
    ）
    ；
    ……
    按照以上规律，解决下列问题：
    （1）写出第5个等式：
    ．
    （2）写出你猜想的第n个等式
    （用含n的等式表示），并证明．

    发布：2025/5/24 11:0:1组卷：151引用：3难度：0.6
    解析

  • 2．观察一下等式：
    第一个等式：
    1
    2
    =
    1
    -
    1
    2
    ，
    第二个等式：
    1
    2
    +
    1
    2
    2
    =
    1
    -
    1
    2
    2
    ，
    第三个等式：
    1
    2
    +
    1
    2
    2
    +
    1
    2
    3
    =
    1
    -
    1
    2
    3
    ，
    …
    按照以上规律，解决下列问题：
    （1）
    1
    2
    +
    1
    2
    2
    +
    1
    2
    3
    +
    1
    2
    4
    =
    1
    -
    ；
    （2）写出第五个式子：
    ；
    （3）用含n（n为正整数）的式子表示一般规律：
    1
    2
    +
    1
    2
    2
    +
    1
    2
    3
    +
    ⋅⋅⋅
    +
    1
    2
    n
    =
    1
    -
    ；
    （4）计算（要求写出过程）：
    3
    2
    +
    3
    2
    2
    +
    3
    2
    3
    +
    3
    2
    4
    +
    3
    2
    5
    +
    3
    2
    6
    ．

    发布：2025/5/24 9:0:1组卷：227引用：3难度：0.7
    解析

  • 3．观察以下等式：第1个等式：
    2
    1
    -
    3
    2
    =
    1
    2
    ；第2个等式：
    3
    2
    -
    5
    6
    =
    2
    3
    ；第3个等式：
    4
    3
    -
    7
    12
    =
    3
    4
    ；第4个等式：
    5
    4
    -
    9
    20
    =
    4
    5
    ；……；按照以上规律，解决下列问题：
    （1）写出第6个等式；
    （2）写出你猜想的第n个等式：
    （用含n的等式表示），并证明．

    发布：2025/5/24 11:30:1组卷：110引用：4难度：0.7
    解析
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