甲、乙两名围棋学员进行围棋比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛．已知每局比赛中，甲获胜的概率为α，乙获胜的概率为β，两人平局的概率为γ（α+β+γ=1，α＞0，β＞0，γ≥0），且每局比赛结果相互独立．
（1）若α=25，β=25，γ=15，求进行4局比赛后甲学员赢得比赛的概率；
（2）当γ=0时，
（i）若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望E（X）的最大值；
（ii）若比赛不限制局数，写出“甲学员赢得比赛”的概率（用α，β表示），无需写出过程．
α
=
2
5
β
=
2
5
γ
=
1
5
【答案】（1）；
（2）（i）分布列见解析，期望最大值为；（ii）．
44
625
（2）（i）分布列见解析，期望最大值为
13
4
α
2
α
2
+
β
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/20 8:0:8组卷：420引用：7难度：0.4
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