我们常用各种多边形地砖铺成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留一丝空白，又不互相重叠（在几何里称为平面密铺），当围绕一点拼在一起的n个多边形的内角和为360°时，就能拼成一个平面图形．
探究用同一种正多边形进行平面密铺．
例如：用同种类型（大小一样，形状相同）的正六边形地砖可以平面密铺．
（1）请问：仅限于同一种类型的多边形进行密铺，哪几种能平面密铺？①②①②（填序号）；
①正三角形②正四边形③正五边形④正八边形
例如：2个正三角形和2个正六边形可以平面密铺
（2）限用两种边长相等的正多边形进行平面密铺，以下哪几种是可行的？并通过计算说明需要两种正多边形各几个；
A．正三角形和正方形B．正方形和正八边形
C．正方形和正五边形D．正八边形和正六边形
E．正三角形和正十二边形F．正三角形和正五边形
（3）继续推广到用三种不同的正多边形密铺，请写出1个符合题意的不同组合．
例如：①正三角形，正方形，正六边形；
②正三角形，正九边形，正十八边形；
③正方形，正六边形，正十二边形正方形，正六边形，正十二边形．
【考点】四边形综合题．
【答案】①②；正方形，正六边形，正十二边形
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/9 8:0:8组卷：42引用：1难度：0.4
相似题
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1．在四边形ABCD中，AC与BD互相垂直且平分．
【推理探究】（1）如图1，已知AC=BD，点E是线段OA上任意一点，CF⊥BE交OB于点G，垂足为点F，求证：OE=OG．
【类比应用】（2）如图2，已知AC=BD，点E在OA的延长线上，且OA：AE=2：1，CF⊥BE交OB的延长线于点G，AB=8，求tan∠ABE的值．
【拓展延伸】（3）如图3，已知∠BAD=60°，点E是OA的三等分点，CF⊥BE交直线OB于点G，垂足为点F，AB=8，求的值．OGCF
发布：2025/6/10 4:0:1组卷：159引用：2难度：0.1 -
2．定义：至少有一组对边相等的四边形为“等对边四边形”．
（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是“等对边四边形”的名称；
（2）如图1，四边形ABCD是“等对边四边形”，其中AB=CD，边BA与CD的延长线交于点M，点E、F是对角线AC、BD的中点，若∠M=60°，求证：EF=AB；12
（3）如图2，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，且满足∠DBC=∠ECB=∠A，线段CE、BD交于点，12
①求证：∠BDC=∠AEC；
②请在图中找到一个“等对边四边形”，并给出证明．发布：2025/6/10 4:30:1组卷：533引用：5难度：0.4 -
3．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF．
（1）观察猜想：如图（1），当点D在线段BC上时，
①BC与CF的位置关系是：；
②BC、CD、CF之间的数量关系为：（将结论直接写在横线上）
（2）数学思考：如图（2），当点D在线段CB的延长线上时，上述①、②中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
发布：2025/6/10 4:30:1组卷：907引用：12难度：0.3
