我们常用各种多边形地砖铺成美丽的图案,也就是说,使用给定的某些多边形,能够拼成一个平面图形,既不留一丝空白,又不互相重叠(在几何里称为平面密铺),当围绕一点拼在一起的n个多边形的内角和为360°时,就能拼成一个平面图形.
探究用同一种正多边形进行平面密铺.
例如:用同种类型(大小一样,形状相同)的正六边形地砖可以平面密铺.
(1)请问:仅限于同一种类型的多边形进行密铺,哪几种能平面密铺?①②①②(填序号);
①正三角形②正四边形③正五边形④正八边形
例如:2个正三角形和2个正六边形可以平面密铺
(2)限用两种边长相等的正多边形进行平面密铺,以下哪几种是可行的?并通过计算说明需要两种正多边形各几个;
A.正三角形和正方形B.正方形和正八边形
C.正方形和正五边形D.正八边形和正六边形
E.正三角形和正十二边形F.正三角形和正五边形
(3)继续推广到用三种不同的正多边形密铺,请写出1个符合题意的不同组合.
例如:①正三角形,正方形,正六边形;
②正三角形,正九边形,正十八边形;
③正方形,正六边形,正十二边形正方形,正六边形,正十二边形.
【考点】四边形综合题.
【答案】①②;正方形,正六边形,正十二边形
【解答】
【点评】
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发布:2024/7/9 8:0:8组卷:42引用:1难度:0.4
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1.在四边形ABCD中,AC与BD互相垂直且平分.
【推理探究】(1)如图1,已知AC=BD,点E是线段OA上任意一点,CF⊥BE交OB于点G,垂足为点F,求证:OE=OG.
【类比应用】(2)如图2,已知AC=BD,点E在OA的延长线上,且OA:AE=2:1,CF⊥BE交OB的延长线于点G,AB=8,求tan∠ABE的值.
【拓展延伸】(3)如图3,已知∠BAD=60°,点E是OA的三等分点,CF⊥BE交直线OB于点G,垂足为点F,AB=8,求的值.OGCF发布:2025/6/10 4:0:1组卷:159引用:2难度:0.1 -
2.定义:至少有一组对边相等的四边形为“等对边四边形”.
(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是“等对边四边形”的名称;
(2)如图1,四边形ABCD是“等对边四边形”,其中AB=CD,边BA与CD的延长线交于点M,点E、F是对角线AC、BD的中点,若∠M=60°,求证:EF=AB;12
(3)如图2,在△ABC中,点D、E分别在边AC、AB上,且满足∠DBC=∠ECB=∠A,线段CE、BD交于点,12
①求证:∠BDC=∠AEC;
②请在图中找到一个“等对边四边形”,并给出证明.发布:2025/6/10 4:30:1组卷:533引用:5难度:0.4 -
3.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合),以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF,连接CF.
(1)观察猜想:如图(1),当点D在线段BC上时,
①BC与CF的位置关系是:
②BC、CD、CF之间的数量关系为:
(2)数学思考:如图(2),当点D在线段CB的延长线上时,上述①、②中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明,若不成立,请你写出正确结论再给予证明.发布:2025/6/10 4:30:1组卷:907引用:12难度:0.3