我们定义：若一条线段将三角形分割成2个等腰三角形，则这条线段是这个三角形的“黄金线”．若两条线段将一个三角形分割成3个等腰三角形，则这两条线段是这个三角形的“钻石线”．例如：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，过点C作∠ACD=30°，△ACD和△BCD都是等腰三角形，则线段CD是△ABC的“黄金线”．延长CB至点E，使AB=BE，连接AE，两条线段AB、CD将△ACE分割成3个等腰三角形，则这两条线段AB、CD是△ACE的“钻石线”．
（1）如图2，已知锐角△ABC中，∠BAC=25°，∠ABC=75°，若存在线段BD是△ABC的“黄金线”，则其中钝角等腰三角形的顶角是 130130°；
（2）如图3，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O是AB的中点，过点C作∠BCD=40°，交AB的延长线于点D，CD边上的一点E恰好在OD的垂直平分线上，求证：线段CO、OE是△ACD的“钻石线”；
（3）若一个等腰三角形有“黄金线”，则这个等腰三角形的底角度数是 72或36或45°或540772或36或45°或5407°．
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【考点】三角形综合题．
【答案】130；72或36或45°或
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【解答】
【点评】
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发布：2024/8/20 19:0:2组卷：454引用：3难度：0.1
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1．已知，如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，B为x轴负半轴上一点．
（1）若BP平分∠ABO，AP平分∠BAO的外角，求∠P．
（2）如图2，C为x轴正半轴上一点，BP平分∠ABC，且P在AC的垂直平分线上．若∠ABC=2∠ACB，求证：AP∥BC．
（3）在第（2）问的条件下，D是AB上一点，E是x轴正半轴上一点，连AE交DP于H．当∠DHE与∠ABE满足什么条件时，DP=AE，请说明理由．
发布：2025/6/17 19:30:1组卷：75引用：1难度：0.3 -
2．把一副三角板按如图1摆放（点C与点E重合），点B，C（E），F在同一直线上．∠ACB=∠DFE=90°，∠A=30°，∠DEF=45°，BC=EF=8cm,点P是线段AB的中点．△DEF从图1的位置出发，以4cm/s的速度沿CB方向匀速运动，如图2，DE与AC相交于点Q，连接PQ．当点D运动到AC边上时，△DEF停止运动．设运动时间为t（s）．
（1）当t=1时，求AQ的长；
（2）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
（3）当t为何值时，△APQ是直角三角形？
发布：2025/6/17 21:30:1组卷：286引用：3难度：0.1 -
3．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中，正确的结论有（ ）
①CE=BD；
②△ADC是等腰直角三角形；
③∠ADB=∠AEB；
④S四边形BCDE=BD•CE；12
⑤BC2+DE2=BE2+CD2．发布：2025/6/18 15:30:1组卷：1902引用：10难度：0.7
