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设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是i、j,坐标平面上点列An、Bn(n∈N*)分别满足下列两个条件:①OA1=j且AnAn+1=i+j;②OB1=3i且BnBn+1=(23)n×3i.
(1)求OA2及OA3的坐标,并证明点An在直线y=x+1上;
(2)若四边形AnBnBn+1An+1的面积是an,求an(n∈N*)的表达式;
(3)对于(2)中的an,是否存在最小的自然数M,对一切n∈N*都有an<M成立?若存在,求M;若不存在,说明理由.
i
j
O
A
1
=
j
A
n
A
n
+
1
=
i
+
j
O
B
1
=
3
i
B
n
B
n
+
1
=
(
2
3
)
n
×
3
i
O
A
2
O
A
3
【考点】数列与向量的综合.
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2025/1/14 8:0:1组卷:44引用:1难度:0.3
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