金属板M1N1垂直纸面放置，中央有小孔O，O点上方有阴极K通电后能持续放出初速度近似为零的电子，经K与M1N1板间电场加速后从O点射出，速度方向在纸面内发散角（如图，OP、OQ夹角）为2θ=π3且关于竖直方向对称，加速电压大小可调。M1N1下方分布有两个相邻且垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小相同方向相反，磁场宽度均为d,长度足够长。某次测试发现，当加速电压为U0时，垂直板M1N1进入磁场的电子刚好可以从磁场边界M3N3出射，已知电子带电量大小为e,质量为m,不计电子间的相互作用及重力影响，电子射到金属板将被吸收。
（1）求电子进入磁场时的速度大小v；
（2）当电压为U0时，求边界M3N3上有电子射出的区域长度L；
（3）为确保有电子从磁场边界M3N3出射，求K与M1N1板间电压U的取值范围；
（4）若电子在2θ内分布均匀，打到M3N3边界上的电子数占O点发射电子数的比例为η，请写出η与加速电压U的函数关系。
π
3
【答案】（1）求电子进入磁场时的速度大小v为；
（2）当电压为U0时，求边界M3N3上有电子射出的区域长度L为2d；
（3）为确保有电子从磁场边界M3N3出射，则K与M1N1板间电压U的取值范围U＞；
（4）写出η与加速电压U的函数关系：①当U＜ 时 η=0
②当≤U≤U0时 η= （其中sinα=）
③当U0≤U≤4U0 时 η= （其中sinα=）
④当U≥4U0 时η=100%。
2
U
0
e
m
（2）当电压为U0时，求边界M3N3上有电子射出的区域长度L为2d；
（3）为确保有电子从磁场边界M3N3出射，则K与M1N1板间电压U的取值范围U＞
4
9
U
0
（4）写出η与加速电压U的函数关系：①当U＜
4
9
U
0
②当
4
9
U
0
1
2
-
3
α
π
U
0
U
-
1
③当U0≤U≤4U0 时 η=
1
2
+
3
α
π
1
-
U
0
U
④当U≥4U0 时η=100%。
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：66引用：1难度：0.2
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1．如图1所示，在xOy坐标系中，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l,紧靠极板的右边缘的有界匀强磁场区域由ΔAB0和矩形0BCD构成，其中∠OAB=60°，OD=OA．磁场方向垂直于xOy平面向里，D、A位于y轴上。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右接连发射质量为m,电荷量为+q、速度相同的带电粒子，现在0～3t0时间内两板间加上如图2所示的电压，已知t=0时刻进入两板间的粒子，在t0时刻射入磁场时，恰好不会从磁场边界射出磁场区域且圆心在x轴上，上述l、m、q、t0为已知量，U0=
，不考虑P、Q两板电压的变化对磁场的影响，也不考虑粒子的重力及粒子间的相互影响，求：ml2qt02
（1）t=0时刻进入两板间的带电粒子射入磁场时的速度；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小及磁场区域的面积；
（3）t=t0时刻进入两板间的带电粒子在匀强磁场中运动的时间。
发布：2024/12/30 0:0:1组卷：89引用：2难度：0.7 -
2．如图，半径为d的圆形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场垂直圆所在的平面。一带电量为q、质量为m的带电粒子从圆周上a点对准圆心O射入磁场，从b点折射出来，若α=60°，则带电粒子射入磁场的速度大小为（ ）发布：2025/1/6 0:30:5组卷：272引用：2难度：0.6 -
3．如图所示，三角形ABC内有垂直于三角形平面向外的匀强磁场，AB边长为L，∠CAB=30°，∠B=90°，D是AB边的中点。现在DB段上向磁场内射入速度大小相同、方向平行于BC的同种粒子（不考虑粒子间的相互作用和粒子重力），若从D点射入的粒子恰好能垂直AC边射出磁场，则AC边上有粒子射出的区域长度为（ ）发布：2025/1/3 0:30:3组卷：303引用：1难度：0.5
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