（1）问题感知 如图1，在△ABC中，∠C=90°，且AC=BC，点P是边AC的中点，连接BP，将线段PB绕点P顺时针旋转90°到线段PD．连接AD．过点P作PE∥AB交BC于点E，则图中与△BEP全等的三角形是△PAD△PAD，∠BAD=9090°；
（2）问题拓展 如图2，在△ABC中，AC=BC=43AB，点P是CA延长线上一点，连接BP，将线段PB绕点P顺时针旋转到线段PD，使得∠BPD=∠C，连接AD，则线段CP与AD之间存在的数量关系为CP=43AD，请给予证明；
（3）问题解决 如图3，在△ABC中，AC=BC=AB=2，点P在直线AC上，且∠APB=30°，将线段PB绕点P顺时针旋转60°到线段PD，连接AD，请直接写出△ADP的周长．
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【考点】几何变换综合题．
【答案】△PAD；90
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：380引用：3难度：0.3
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1．如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，连接AC，OA=3，∠OAC=30°，点D是BC的中点，
（1）OC=：点D的坐标为
（2）若点E在线段OA上，直线DE把矩形OABC面积分成为2：1，求点E坐标；
（3）如图2，点P为线段AB上一动点（与A、B重合），连接DP；
①将△DBP沿DP所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时BP的长；
②以线段DP为边，在DP所在直线的右上方作等边△DPQ，当动点P从点B运动到点A时，点Q也随之运动，请直接写出点Q运动路径的长．发布：2025/9/13 10:0:2组卷：462引用：1难度：0.1 -
2．已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．
（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DBEC．（填“＞”，“＜”或“=”）
（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．
发布：2025/9/13 20:0:1组卷：1829引用：15难度：0.1 -
3．对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点A的坐标为（1，0）．
（1）分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．
（2）如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C．
①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形？请说明理由．
②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），求出点B的坐标及n的值．发布：2025/9/14 7:0:1组卷：1179引用：4难度：0.3
