由中央电视台综合频道（CCTV-1）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课．每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到了青年观众的喜爱．为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A，B两个地区的100名观众，得到如表所示的2×2列联表．
| 非常喜欢 | 喜欢 | 合计 | |
| A | 30 | 15 | _____ |
| B | x | y | _____ |
| 合计 | _____ | _____ | _____ |
（1）现从100名观众中根据喜爱程度用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取喜爱程度为“非常喜欢”的A，B地区的人数各是多少？
（2）完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系．
（3）若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取3人，设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为X，求X的分布列和期望．
附：
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
| P（K2≥k0） | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】（1）从A地抽取6人，从B地抽取7人；
（2）没有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系；
（3）X的分布列为：
期望为2．
（2）没有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系；
（3）X的分布列为：
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | 1 27 |
2 9 |
4 9 |
8 27 |
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：167引用：8难度：0.6
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