综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作判断
操作一：在正方形纸片ABCD的AD边上取一点E，沿CE折叠，得到折线CE，把纸片展平；
操作二：对折正方形纸片ABCD，使点C和点E重合，得到折线GF，把纸片展平．根据以上操作，判断线段CE，GF的大小关系是 GF=CEGF=CE，位置关系是 GF⊥CEGF⊥CE．
（2）深入探究
如图2，设HE与AB交于点I．小华测量发现IE=IB+ED，经过思考，他连接IC，并作△EIC的高CK，尝试证明△CKE≌△CDE，△CBI≌△CKI．请你帮助完成证明过程．
（3）拓展应用
在（2）的探究中，已知正方形ABCD的边长为10cm,当I是AB的三等分点时，请直接写出AE的长．
【考点】四边形综合题．
【答案】GF=CE；GF⊥CE
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/21 15:30:1组卷：329引用：4难度：0.1
相似题
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1．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE=CF，AE，BF交于点G．
（1）求∠AGF的度数；
（2）在线段AG上截取MG=BG，连接DM，∠AGF的角平分线交DM于点N．
①依题意补全图形；
②用等式表示线段MN与ND的数量关系，并证明．发布：2025/5/22 14:0:1组卷：1952引用：3难度：0.3 -
2．（1）问题提出
如图1，在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D为边AB上的一个动点，连接CD，则CD的最小长度为 ．
（2）问题探究
如图2，在矩形ABCD中，四边形EFGH为矩形的内接四边形，点E，F，G，H分别在AD，AB，BC，CD上．FH为对角线，且满足FH∥AD，若AD=6，AB=4，则四边形EFGH的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
（3）问题解决
如图3，某果蔬基地规划修建一片试验区，并将试验区划分为四个区域．按照设计图的思路，试验区的平面示意图为四边形ABCD，∠ADC=90°，点O在四边形ABCD的对角线AC上，且满足OD=50m,CD=110m,OB∥AD，∠OBC=30°，设BO=x m,．S△ABC=ym2
①请写出y关于x的函数关系式；
②由于果蔬基地占地有限，探究y是否存在最小值．若存在，求出y值；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/22 14:0:1组卷：268引用：2难度：0.1 -
3．问题提出
（1）如图1，在△ABC中，点D在BC上，连接AD，CD=2BD，则△ABD与△ACD的面积之比为 ；
问题探究
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点P为矩形内一动点，在点P运动的过程中始终有∠APB=45°，求△APB面积的最大值；（结果保留根号）
问题解决
（3）如图3，某市欲规划一块形如平行四边形ABCD的休闲旅游观光区，点A为观光区的入口，并满足∠BAD=120°，要求在边BC上确定一点E为观光区的南门，为了方便市民游览，修建一条观光通道AE（观光通道的宽度不计），且BE=2CE，AE=300米，为了容纳尽可能多的游客，要求平行四边形ABCD的面积最大，请问是否存在满足上述条件的面积最大的平行四边形ABCD？若存在，求出平行四边形ABCD的最大面积；若不存在，请说明理由．（结果保留根号）
发布：2025/5/22 14:0:1组卷：735引用：4难度：0.1
