在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2ax+a-1经过原点．
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标．
（2）将该抛物线在y轴右侧的部分记作W，将W绕原点O顺时针旋转180°得到W'，W与W'组成一个新的函数图象，记作G．
①点M，N为图象G上两点（点M在点N的左侧），且到y轴的距离分别为2个单位长度和3个单位长度，点Q为图象G上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标yQ的取值范围；
②若点（m,y1），（m+1，y2）在图象G上，且y1＜y2，请直接写出m的取值范围．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-2x，（1，-1）
（2）①当点M的坐标为（-2，0），点N的坐标为（3，3）时，点Q的纵坐标yQ的取值范围为-1≤yQ≤3；当点M的坐标为（2，0），点N的坐标为（3，3）时，点Q的纵坐标yQ的取值范围为0≤yQ≤3；②或．
（2）①当点M的坐标为（-2，0），点N的坐标为（3，3）时，点Q的纵坐标yQ的取值范围为-1≤yQ≤3；当点M的坐标为（2，0），点N的坐标为（3，3）时，点Q的纵坐标yQ的取值范围为0≤yQ≤3；②
m
＜
-
3
2
m
＞
1
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：285引用：3难度：0.3
相似题
-
1．如图，已知抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点是A（4，0），B（1，0），与y轴的交点是C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
发布：2025/1/2 8:0:1组卷：83引用：1难度：0.5 -
2．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2-2x-3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为．发布：2024/12/23 17:30:9组卷：3749引用：38难度：0.4 -
3．如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C在x轴上，点D（3，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．若抛物线y=ax2-45ax+10（a≠0且a为常数）的顶点落在△ADE的内部，则a的取值范围是（ ）5发布：2024/12/26 1:30:3组卷：2679引用：7难度：0.7
相关试卷
