如图1，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为3，点D在劣弧AB上运动（不与点A、B重合），连结DA、DB、DC．
（1）求证：DC是∠ADB的平分线；
（2）探究DA、DB、DC三者之间满足的等量关系，并证明你的结论；
（3）如图2，延长CD至点E，使DE=DB，点F为线段CE上一点，且CF=12EF
①求线段BF的长的最小值；
②设点G为AB、CD的交点，当线段BF的长取得最小值时，求线段AG的长．
3
CF
=
1
2
EF
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）证明见解答；（2）DA+DB=DC；证明见解答；（3）①-1；②3-6．
7
7
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/23 12:26:7组卷：240引用：1难度：0.1
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1．如图，AB是圆O的直径，AB=6，D是半圆ADB上的一点，C是弧BD的中点．
（1）若∠ABD=30°，求BC的长和由弦BC、BD、和弧CD围成的图形面积；
（2）若弧AD的度数是120度，在半径OB上是否存在点P，使得PC+PD的值最小，如果存在，请在备用图中画出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，请说明理由．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：44引用：0难度：0.3 -
2．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于G，射线DO与直线CE相交于点E，直线DB与CE交于点H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求证：直线CE是圆O的切线．
（2）如图1，若OG=BG，BH=1，直接写出圆O的半径；
（3）如图2，在（2）的条件下，将射线DO绕D点逆时针旋转，得射线DM，DM与AB交于点M，与圆O及切线CF分别相交于点N，F，当GM=GD时，求切线CF的长．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：782引用：2难度：0.1 -
3．如图，AB是圆O的直径，弦CD与AB交于点H，∠BDC=∠CBE．
（1）求证：BE是圆O的切线；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的长；
（3）如图，若CD∥BE，作DF∥BC，满足BC=2DF，连接FH、BF，求证：FH=BF．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：100引用：1难度：0.1
