已知向量m=（sin2x,cos2x），n=（32，12），函数f（x）=m•n．
（1）求函数f（x）的解析式和对称轴方程；
（2）若a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，f（A）=1，b=2，a∈[12，52]，试判断这个三角形解的个数，并说明理由；
（3）若x∈[-π6，2π3]时，关于x的方程f（x+π6）+（λ+1）sinx=λ（λ∈R）恰有三个不同的实根x1，x2，x3，求实数λ的取值范围及x1+x2+x3的值．
m
=
（
sin
2
x
,
cos
2
x
）
n
=
（
3
2
，
1
2
）
f
（
x
）
=
m
•
n
a
∈
[
1
2
，
5
2
]
x
∈
[
-
π
6
，
2
π
3
]
f
（
x
+
π
6
）
+
（
λ
+
1
）
sinx
=
λ
（
λ
∈
R
）
【答案】（1），f（x）的对称轴方程为x=，k∈Z；
（2）当时，三角形无解；
当a=1或时，三角形有唯一解；
当a∈（1，2）时，三角形有两解；理由见解答；
（3）λ的取值范围为[，3）；x1+x2+x3的值为．
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
6
）
π
6
+
kπ
2
（2）当
a
∈
[
1
2
，
1
）
当a=1或
a
∈
[
2
，
5
2
]
当a∈（1，2）时，三角形有两解；理由见解答；
（3）λ的取值范围为[
3
+
1
3
π
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：45引用：1难度：0.4
