汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况．如图，灯A射出的光束自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射出的光束自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A射出的光束转动的速度是a°/秒，灯B射出的光束转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a-3b|+（a+b-4）2=0．假定这一带水域两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°．
（1）求a、b的值；
（2）如图2，两灯同时转动，在灯A射出的光束到达AN之前，若两灯射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，若∠BCD=20°，求∠BAC的度数；
（3）若灯B射线先转动30秒，灯A射出的光束才开始转动，在灯B射出的光束到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
【答案】（1）a=3，b=1；
（2）30°；
（3）t=15秒或82.5秒．
（2）30°；
（3）t=15秒或82.5秒．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1393引用：6难度：0.3
