“绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断，2017年10月18日，该理论写入中共19大报告，为响应总书记号召，我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方公里，其中70%是沙漠，从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的16%改造为绿洲，同时原有绿洲的4%被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第n年绿洲面积为an万平方公里．求：
（1）第n年绿洲面积与上一年绿洲面积an-1的关系；
（2）{an}通项公式；
（3）至少经过几年，绿洲面积可超过60%？（lg2=0.3010）
【考点】由实际问题归纳出数列的通项．
【答案】(1)an=；
(2)；
(3)至少经过6年，绿洲面积可超过60%．
4
5
a
n
-
1
+
4
25
(2)
a
n
=
-
1
2
×
(
4
5
)
n
-
1
+
4
5
(3)至少经过6年，绿洲面积可超过60%．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：61引用：3难度：0.5
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1．我国某西部地区要进行沙漠治理，已知某年（第1年）年底该地区有土地1万平方千米，其中70%是沙漠．从第2年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的16%改造成绿洲，同时原有绿洲的4%被沙漠所侵蚀又变成沙漠．设绿洲面积为a1万平方千米，第n年绿洲面积为an万平方千米．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）至少经过几年，绿洲面积可超过60%（参考数据：lg2≈0.301）？发布：2024/9/27 12:0:2组卷：130引用：4难度：0.4 -
2．某公司生产一种产品，第一年投入资金1000万元，出售产品后收入40万元，预计以后每年的投入资金是上一年的一半，出售产品所得收入比上一年多80万元．同时，当预计投入资金低于20万元时，就按20万元投入，且当年出售产品的收入与上一年相同．
（1）设第n年的投入资金和收入金额分别为an万元，bn万元，请求出{an}、{bn}的通项公式；
（2）预计从第几年起该公司开始并持续盈利？请说明理由．（盈利是指总收入大于总投入）发布：2024/12/29 3:0:1组卷：160引用：7难度：0.7 -
3．某高科技企业研制出一种型号为A的精密数控车床，A型车床为企业创造的价值逐年减少（以投产一年的年初到下一年的年初为A型车床所创造价值的第一年）．若第1年A型车床创造的价值是250万元，且第1年至第6年，每年A型车床创造的价值减少30万元；从第7年开始，每年A型车床创造的价值是上一年价值的50%．
现用an（n∈N*）表示A型车床在第n年创造的价值．
（1）求数列{an}（n∈N*）的通项公式an；
（2）记Sn为数列{an}的前n项的和，Tn=，企业经过成本核算，若Tn＞100万元，则继续使用A型车床，否则更换A型车床，试问该企业须在第几年年初更换A型车床？Snn发布：2024/6/27 10:35:59组卷：146引用：4难度：0.5
