当前位置： 2018-2019学年广西南宁十八中七年级（上）第二次月考数学试卷> 试题详情

观察下列等式：第1个等式：a₁=
1
1
×
3
=
1
2
×
（
1
-
1
3
）
；
第2个等式：a₂=
1
3
×
5
=
1
2
×
（
1
3
-
1
5
）
；
第3个等式：a₃=
1
5
×
7
=
1
2
×
（
1
5
-
1
7
）
；
第4个等式：a₄=
1
7
×
9
=
1
2
×
（
1
7
-
1
9
）
，⋯
则a₁+a₂+a₃+⋯+a₁₀₀的值是
100
201
100
201
．

【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算．

【答案】

100

201

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/13 9:30:1组卷：23引用：1难度：0.6

相似题

1．观察下列式子：
1
1
×
2
=
1
-
1
2
；
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
；
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
；将这三个式子相加得
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
3
4
．
（1）猜想并写出：
①
1
9
×
10
=
；②
1
n
（
n
+
1
）
=
．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
…
+
1
2021
×
2022
=
．
②
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
…
+
1
n
（
n
+
1
）
=
．
（3）探究并计算：
1
2
×
4
+
1
4
×
6
+
1
6
×
8
+
…
+
1
2020
×
2022
．
发布：2025/6/14 5:0:1组卷：128引用：4难度：0.5
解析
2．已知x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₁₆都是不等于0的有理数，若y₁=
|
x
1
|
x
1
，求y₁的值．当x₁＞0，y₁=
|
x
1
|
x
1
=
x
1
x
1
=1，当x₁＜0，y₁=
|
x
1
|
x
1
=
-
x
1
x
1
=-1时，所以y₁=±1．
（1）若y₂=
|
x
1
|
x
1
+
|
x
2
|
x
2
，求y₂的值；
（2）若y₃=
|
x
1
|
x
1
+
|
x
2
|
x
2
+
|
x
3
|
x
3
，则y₃的值为
；
（3）由以上探究猜想y₂₀₁₆=
|
x
1
|
x
1
+
|
x
2
|
x
2
+
|
x
3
|
x
3
+…+
|
x
2016
|
x
2016
共有
个不同的值，在y₂₀₁₆这些不同的值中，最大的值和最小的值差等于
．
发布：2025/6/14 5:0:1组卷：73引用：1难度：0.5
解析
3．为求1+2+2²+2³+…+2²⁰²¹的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰²¹，则2S=2+2²+2³+…+2²⁰²²，因此2S-S=2²⁰²²-1，仿照以上推理，计算出1+5+5²+5³+…+5²⁰²¹的值为
．
发布：2025/6/14 5:0:1组卷：488引用：3难度：0.7
解析

观察下列等式：第1个等式：a1=11×3=12×（1-13）；第2个等式：a2=13×5=12×（13-15）；第3个等式：a3=15×7=12×（15-17）；第4个等式：a4=17×9=12×（17-19），⋯则a1+a2+a3+⋯+a100的值是 100201100201．

3．为求1+2+22+23+…+22021的值，可令S=1+2+22+23+…+22021，则2S=2+22+23+…+22022，因此2S-S=22022-1，仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52021的值为 ．

3．为求1+2+2²+2³+…+2²⁰²¹的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰²¹，则2S=2+2²+2³+…+2²⁰²²，因此2S-S=2²⁰²²-1，仿照以上推理，计算出1+5+5²+5³+…+5²⁰²¹的值为
．