如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，若点E是直线BC上方抛物线上的点，EG⊥x轴于点G，交BC于点F，当tan∠CEF=2时，求点E的坐标；
（3）如图②，点P（m,0）在线段OB上，点Q线段CB上，且BQ=2OP．以PQ为边作矩形PQNM，使点M在y轴上，直接写出当m为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上．
BQ
=
2
OP
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）；
（3）．
（2）
E
（
3
2
，
15
4
）
（3）
m
=
0
；
m
=
3
；
m
=
9
+
33
8
；
m
=
9
-
33
8
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：246引用：1难度：0.3
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1．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标．
（3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．发布：2025/6/14 23:30:1组卷：4755引用：21难度：0.1 -
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（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
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