利用电场与磁场控制带电粒子的运动，使其在特定时间内达到预定的位置，在现代科学实验和技术设备中有着广泛的应用。如图所示，一粒子源不断释放质量为m,带电量为+q的带电粒子，其初速度视为零，经过加速电压U后，以一定速度垂直平面MNN₁M₁，射入棱长为L的正方体区域MNPQ-M₁N₁P₁Q₁。可调整粒子源及加速电场位置，使带电粒子在棱长为

1

2

L的正方形MHIJ区域内入射，不计粒子重力及其相互作用，完成以下问题：

（1）若仅在正方体区域中加上沿MN方向的匀强电场，要让所有粒子都到达平面NPP₁N₁，求所加匀强电场电场强度的最小值E_min；
（2）若仅在正方体区域中加上沿MN方向的匀强磁场，要让所有粒子都到达平面M₁N₁P₁Q₁，求所加匀强磁场磁感应强度的最小值B₀及最大值B_m；
（3）以M₁为原点建立如图所示直角坐标系M₁-xyz,若在正方体区域中同时加上沿MN方向大小为E₀=

U

L

的匀强电场及大小为B₀的匀强磁场，让粒子对准I点并垂直平面MNN₁M₁入射，求粒子离开正方体区域时的坐标位置（结果可用根号和圆周率π表示）。