如图1,已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于点A(-1,0)、B(2,0),与y轴交于点C,且tan∠OAC=2.
(1)求二次函数的解析式;
(2)如图2,过点C作CD∥x轴交二次函数图象于点D,P是二次函数图象上异于点D的一个动点,连结PB、PC,若S△PBC=S△BCD,求点P的坐标;
(3)如图3,若点P是二次函数图象上位于BC下方的一个动点,连结OP交BC于点Q.设点P的横坐标为t,试用含t的代数式表示PQOQ的值,并求PQOQ的最大值.

PQ
OQ
PQ
OQ
【考点】二次函数综合题.
【答案】(1)y=x2-x-2;
(2)P(1+,)或(1-,-);
(3).
(2)P(1+
2
2
2
2
(3)
1
2
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:1783引用:7难度:0.1
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1.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2-2x+c(c为常数)与一次函数y=-x+b(b为常数)交于A、B两点,其中A点坐标为(-3,0).
(1)求B点坐标;
(2)点P为直线AB上方抛物线上一点,连接PA,PB,当S△PAB=时,求点P的坐标;1258
(3)将抛物线y=-x2-2x+c(c为常数)沿射线AB平移5个单位,平移后的抛物线y1与原抛物线y=-x2-2x+c相交于点E,点F为抛物线y1的顶点,点M为y轴上一点,在平面直角坐标系中是否存在点N,使得以点E,F,M,N为顶点的四边形是菱形,若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.2发布:2025/6/9 22:30:2组卷:485引用:5难度:0.1 -
2.在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx-1(b是常数)的对称轴为直线x=-1,点A在这个抛物线上,且点A的横坐标为m.
(1)求该抛物线对应的函数表达式,并写出顶点C的坐标.
(2)点B在这个抛物线上(点B在点A的左侧),点B的横坐标为-1-2m.
①当△ABC是以AB为底的等腰三角形时,求△ABC的面积.
②将此抛物线A、B两点之间的部分(包括A、B两点)记为图象G,当顶点C在图象G上,记图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h,求h与m之间的函数关系式.
(3)设点D的坐标为(m,2-m),点E的坐标为(1-m,2-m),点F在坐标平面内,以A、D、E、F为顶点构造矩形,当此抛物线与矩形有3个交点时,直接写出m的取值范围.发布:2025/6/9 22:30:2组卷:92引用:6难度:0.2 -
3.如图,已知直线y=
与x轴、y轴分别相交于B、A两点,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B两点,且对称轴为直线x=-3.12x+72
(1)求A、B两点的坐标,并求抛物线的解析式;
(2)若点P以1个单位/秒的速度从点B沿x轴向点O运动.过点P作y轴的平行线交直线AB于点M,交抛物线于点N.设点P运动的时间为t,MN的长度为s,求s与t之间的函数关系式,并求出当t为何值时,s取得最大值?
(3)设抛物线的对称轴CD与直线AB相交于点D,顶点为C.问:在(2)条件不变情况下,是否存在一个t值,使四边形CDMN是平行四边形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.发布:2025/6/9 22:30:2组卷:284引用:8难度:0.5