2022年2月6日，中国女足在两球落后的情况下，以3比2逆转击败韩国女足，成功夺得亚洲杯冠军，在之前的半决赛中，中国女足通过点球大战6：5惊险战胜日本女足，其中门将朱钰两度扑出日本队员的点球，表现神勇．
（1）扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有12的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑出点球的个数X的分布列和期望；
（2）好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙、丁4名女足队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外3人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第n次传球之前球在甲脚下的概率为pn，易知p1=1，p2=0．
①试证明{pn-14}为等比数列；
②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为qn，比较p10与q10的大小．
1
2
{
p
n
-
1
4
}
【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）．
【答案】（1）X的分布列为：
；．
（2）①证明详见解析．
②p10＜q10．
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | 125 216 |
25 72 |
5 72 |
1 216 |
1
2
（2）①证明详见解析．
②p10＜q10．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：757引用：8难度：0.5
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