已知随机变量X服从二项分布B（n,p），若E（X）=30，D（X）=20，则p=1313．
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【考点】二项分布的均值（数学期望）与方差．
【答案】
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【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：2627引用：28难度：0.7
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1．高尔顿板又称豆机、梅花机等，是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型．如图所示的高尔顿板为一块木板自上而下钉着6层圆柱形小木块，最顶层有2个小木块，以下各层小木块的个数依次递增，各层小木块互相平行但相互错开，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块透明玻璃．让小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或者向右滚下，最后落入高尔顿板下方从左至右编号为1，2，…，6的球槽内．
（1）某商店将该高尔顿板改良成游戏机，针对某商品推出促销活动．凡是入店购买该商品一件，就可以获得一次游戏机会．若小球落入X号球槽，该商品可立减Y元，其中Y=|20-5X|．若该商品的成本价是10元，从期望的角度考虑，为保证该商品总体能盈利，求该商品的最低定价．（结果取整数）
（2）将79个小球依次从高尔顿板上方的通道口落下，试问3号球槽中落入多少个小球的概率最大？
附：设随机变量ξ～B（n,p），则ξ的分布列为，k=0，1，2，⋯，n.P（ξ=k）=Cknpk（1-p）n-k．P（ξ=k）P（ξ=k-1）=Cknpk（1-p）n-kCk-1npk-1（1-p）n-k+1=1+（n+1）p-kk（1-p）发布：2024/7/16 8:0:9组卷：136引用：5难度：0.5 -
2．已知随机变量X～B（n,p），且数学期望E（X）=2，方差
，则P（X=2）=（ ）D（X）=23发布：2024/8/28 11:0:12组卷：149引用：4难度：0.7 -
3．下列关于随机变量X的四种说法中，正确的编号是（ ）
①若X服从二项分布，则B（4，13）；E（X）=43
②若从3男2女共5名学生干部中随机选取3名学生干部，记选出女学生干部的人数为X，则X服从超几何分布，且E（X）=1.2；
③若X的方差为D（X），则D（2X-3）=2D（X）-3；
④已知，P（B|A）=12，则P（AB）=38．P（A）=316发布：2024/7/18 8:0:9组卷：179引用：2难度：0.5
