如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB上的一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，连接AE，DE．
（1）求证：AE平分∠BAC；
（2）若∠B=30°，求CEDE的值；
（3）在（2）的条件下，且DE=23，求△ABE的面积．
CE
DE
DE
=
2
3
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）；
（3）．
（2）
3
2
（3）
9
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：290引用：3难度：0.1
相似题
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1．在平面直角坐标系xOy中，给定图形W和点P，若图形W上存在两个不同的点S，T满足ST=2PM，其中点M为线段ST的中点，则称点P是图形W的相关点．
（1）已知点A（2，0）．
①在点P1（），P2（1，12，12），P3（3），P4（2，-1）中，线段OA的相关点是 ；32，-32
②若直线y=x+b上存在线段OA的相关点，求b的取值范围．
（2）已知点Q（-3，0），线段CD的长度为d,当线段CD在直线x=-2上运动时，如果总能在线段CD上找到一点K，使得在y轴上存在以QK为直径的圆的相关点，直接写出d的取值范围．发布：2025/5/22 11:0:1组卷：895引用：2难度：0.1 -
2．对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙M（半径为r），给出如下定义：若点P关于点M的对称点为Q，且r≤PQ≤3r,则称点P为⊙M的称心点．
（1）当⊙O的半径为2时，
①如图1，在点A（0，1），B（2，0），C（3，4）中，⊙O的称心点是 ；
②如图2，点D在直线y=x上，若点D是⊙O的称心点，求点D的横坐标m的取值范围；3
（2）⊙T的圆心为T（0，t），半径为2，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于点E，F．若线段EF上的所有点都是⊙T的称心点，直接写出t的取值范围．33发布：2025/5/22 11:30:2组卷：762引用：6难度：0.3 -
3．如图，已知在△ABC中，AB=AC，点D是边BC中点，在边AB上取一点E，使得DE=DB，延长ED交AC延长线于点F．
（1）求证：∠A=∠CDF；
（2）设AC的中点为点O，
①如果CD为经过A、C、D三点的圆的一条弦，当弦CD恰好是正十边形的一条边时，求CF：AC的值；
②⊙M经过C、D两点，联结OM、MF，当∠OFM=90°，AC=10，tanA=时，求⊙M的半径长．34发布：2025/5/22 12:0:1组卷：498引用：2难度：0.2
