在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2．对于直线l：y=x+1和线段BC，给出如下定义：若将线段BC沿直线l翻折可以得到⊙O的弦B'C'（B′，C'分别是B，C的对应点），则称线段BC是以直线l为轴的⊙O的“关联线段”．例如：在图1中，线段BC是以直线l为轴的⊙O的“关联线段”．
（1）如图2，点B1，C1，B2，C2，B3，C3的横、纵坐标都是整数．在线段B1C1，B2C2，B3C3中，以直线l为轴的⊙O的“关联线段”是 B1C1，B2C2B1C1，B2C2；
（2）△ABC是边长为a的等边三角形，点A（0，1），若BC是以直线l为轴的⊙O的“关联线段”，求a的值；
（3）如果经过点P（-1，5）的直线上存在以直线l为轴的⊙O的“关联线段”，直接写出这条直线与y轴交点的纵坐标m的取值范围．
【考点】圆的综合题．
【答案】B1C1，B2C2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：639引用：2难度：0.1
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1．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，AB=10，CD=6，点P是CD延长线上异于点D的一个动点，连结AP交⊙O于点Q，连结CQ交AB于点F，则点F的位置随着点P位置的改变而改变．
（1）如图1，当DP=4时，求tan∠P的值；
（2）如图2，连结AC，DQ，在点P运动过程中，设DP=x,．S△QACS△QDC=y
①求证：∠ACQ=∠CPA；
②求y与x之间的函数关系式．发布：2025/6/13 1:0:1组卷：2067引用：6难度：0.3 -
2．如图，AB为⊙O直径，点C为⊙O上任意一点，连接OC，过点A作OC的平行线，交⊙O于点D，连接CD．
（1）如图1，求证：CO平分∠BCD；
（2）如图2，点F在线段DO的延长线上，连接AF交CD于E，若AE=EF，求证：DA=DF；
（3）如图3，在（2）条件下，延长AF交线段BC于点G，若CD=12，BG=4，求AF的长．发布：2025/6/13 1:30:1组卷：79引用：2难度：0.2 -
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BCD．
（1）如图1，求证：AB=AD；
（2）如图2，点E在弧AD上，弧CE=弧BC，延长CD、AE交于点F，求证：AF=AD．
（3）在（2）的条件下，如图3，连接ED并延长ED交AC延长线于点P，连接PF，若PF=AF=4，PE=10，求⊙O的半径．5
发布：2025/6/13 2:0:4组卷：103引用：1难度：0.3
