在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2．对于直线l：y=x+1和线段BC，给出如下定义：若将线段BC沿直线l翻折可以得到⊙O的弦B'C'（B′，C'分别是B，C的对应点），则称线段BC是以直线l为轴的⊙O的“关联线段”．例如：在图1中，线段BC是以直线l为轴的⊙O的“关联线段”．
（1）如图2，点B1，C1，B2，C2，B3，C3的横、纵坐标都是整数．在线段B1C1，B2C2，B3C3中，以直线l为轴的⊙O的“关联线段”是 B1C1，B2C2B1C1，B2C2；
（2）△ABC是边长为a的等边三角形，点A（0，1），若BC是以直线l为轴的⊙O的“关联线段”，求a的值；
（3）如果经过点P（-1，5）的直线上存在以直线l为轴的⊙O的“关联线段”，直接写出这条直线与y轴交点的纵坐标m的取值范围．
【考点】圆的综合题．
【答案】B1C1，B2C2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：634引用：2难度：0.1
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1．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于G，射线DO与直线CE相交于点E，直线DB与CE交于点H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求证：直线CE是圆O的切线．
（2）如图1，若OG=BG，BH=1，直接写出圆O的半径；
（3）如图2，在（2）的条件下，将射线DO绕D点逆时针旋转，得射线DM，DM与AB交于点M，与圆O及切线CF分别相交于点N，F，当GM=GD时，求切线CF的长．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：782引用：2难度：0.1 -
2．如图，AB是圆O的直径，弦CD与AB交于点H，∠BDC=∠CBE．
（1）求证：BE是圆O的切线；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的长；
（3）如图，若CD∥BE，作DF∥BC，满足BC=2DF，连接FH、BF，求证：FH=BF．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：100引用：1难度：0.1 -
3．如图，AB是圆O的直径，AB=6，D是半圆ADB上的一点，C是弧BD的中点．
（1）若∠ABD=30°，求BC的长和由弦BC、BD、和弧CD围成的图形面积；
（2）若弧AD的度数是120度，在半径OB上是否存在点P，使得PC+PD的值最小，如果存在，请在备用图中画出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，请说明理由．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：44引用：0难度：0.3
