【问题提出】
求1+2+3+…+n的值．（其中n是正整数）
为解决上面的数学问题，我们可以运用数形结合的思想方法，借助图1所示的三角形图案，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来进行探究，即用“由数思形，以形助数”的方法解决代数问题．
小红同学思考过程如下：
①令n=7，于是这个三角形图案即为图2．将图2倒过来（第1层变为第7层）拼摆到图2的右边，拼成平行四边形图案（由？层小圆圈组成），那么这个平行四边形图案中小圆圈的总个数的一半就是图2中小圆圈的总个数；
②将①中特殊化的方法，迁移到图1中，将图1倒过来（第1层变为第n层）拼摆到图1的右边，转化为平行四边形图案（由n层小圆圈组成），再利用拼摆的平行四边形图案中小圆圈的总个数，求出1+2+3+…+n的值．
【问题解决】
（1）①请将小红在图2中拼摆的平行四边形图案补充完整（利用图2补充即可）；
②小红将图1转化为平行四边形图案后，这个平行四边形图案每层有 n+1n+1个小圆圈，图案中小圆圈共有 n（n+1）n（n+1）个，则1+2+3+…+n=n（n+1）2n（n+1）2；
【模型构建】
（2）请你用所学过的几何图形，构造一个与图1不同的几何图形，将所求算式“1+2+3+…+n”的数量关系与构造的几何图形巧妙地结合起来：（要求只画出构造的几何图形，说明你所画的图形与算式之间有怎样的联系）
【模型应用】
（3）如图3，某客运公司有一条往返于A，B两地的长途客运线路，途中要停靠C，D，E三个车站，那么该条线路上需要制定 1010种不同的票价：如果车票上起点不同为一种票面，那么这趟客运线路有 2020种不同的车票？
【思维拓展】
（4）受小红的思路启发，小明将算式12×5×（5-3）与一个本学期学习的几何图形建立数与形之间的联系，请你画出这个几何图形．
n
（
n
+
1
）
2
n
（
n
+
1
）
2
1
2
×
5
×
（
5
-
3
）
【考点】四边形综合题．
【答案】n+1；n（n+1）；；10；20
n
（
n
+
1
）
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/14 8:0:9组卷：161引用：4难度：0.5
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发布：2025/6/23 21:30:2组卷：421引用：6难度：0.5 -
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发布：2025/6/23 16:0:1组卷：3585引用：23难度：0.5
