已知函数f（x）=x3-alnx（a∈R）．
（1）当a=1时，求函数f（x）极值；
（2）若函数g（x）=f（x）-32x2在（0，+∞）上递增，求实数a的取值范围；
（3）函数f（x）在区间（1，e]上存在两个不同零点，求实数a的取值范围．
g
（
x
）
=
f
（
x
）
-
3
2
x
2
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
【答案】（1），f（x）无极大值；
（2）实数a的取值范围为；
（3）实数a的取值范围为（3e，e3]．
f
（
x
）
极小值
=
f
（
1
3
3
）
=
1
+
ln
3
3
（2）实数a的取值范围为
（
-
∞
，-
4
9
]
（3）实数a的取值范围为（3e，e3]．
【解答】
【点评】
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