教科书中这样写道：“我们把多项式（a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．例如x2+2x-3=（x2+2x+1）-1-3=（x+1）2-4，2x2+4x-6=2（x2+2x+1）-2-6=2（x+1）2-8．
根据阅读材料解决下列问题：
（1）当x为何值时，多项式-2x2-4x+6有最大值，并求出这个最大值．
（2）求分式5x2-20x+29x2-4x+5的最大值．
（3）当x＞0时，求x2+2x+5x+1的最小值．
5
x
2
-
20
x
+
29
x
2
-
4
x
+
5
x
2
+
2
x
+
5
x
+
1
【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
【答案】（1）当x=-1时，最大值为8；
（2）当x=2时，最大值为9；
（3）4．
（2）当x=2时，最大值为9；
（3）4．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/1 23:30:1组卷：509引用：1难度：0.7
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1．比较x2+1与2x的大小．
（1）尝试（用“＜”“=”或“＞”填空）：
①当x=1时，x2+1 2x；
②当x=0时，x2+1 2x；
③当x=-2时，x2+1 2x.
（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．发布：2025/6/9 21:0:1组卷：1033引用：20难度：0.6 -
2．已知多项式M=2x2-3x-2．多项式N=x2-ax+3．
①若M=0，则代数式的值为13xx2-3x-1；263
②当a=-3，x≥4时，代数式M-N的最小值为-14；
③当a=0时，若M•N=0，则关于x的方程有两个实数根；
④当a=3时，若|M-2N+2|+|M-2N+15|=13，则x的取值范围是-＜x＜2．73
以上结论正确的个数是（ ）发布：2025/6/9 18:0:2组卷：669引用：5难度：0.4 -
3．阅读下面的材料：
【材料一】若m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m,n的值．
解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，
∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0，
∴（m-n）2+（n-4）2=0，
∴（m-n）2=0，（n-4）2=0，
∴n=4，m=4．
【材料二】“a≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：m2+8m+17=m2+8m+16+1=（m+4）2+1．
∵（m+4）2≥0，
∴（m+4）2+1≥1，
∴m2+8m+17≥1．
故m2+8m+17有一个最小值为1．
阅读材料，探究下列问题：
（1）已知x2-2xy+2y2+6y+9=0，求xy的值；
（2）无论m取何值，代数式m2+6m+13总有一个最小值，求出它的最小值．发布：2025/6/9 11:30:1组卷：384引用：4难度：0.7
