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教科书中这样写道:“我们把多项式(a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”,如果一个多项式不是完全平方式,我们常做如下变形:先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法.例如x2+2x-3=(x2+2x+1)-1-3=(x+1)2-4,2x2+4x-6=2(x2+2x+1)-2-6=2(x+1)2-8.
根据阅读材料解决下列问题:
(1)当x为何值时,多项式-2x2-4x+6有最大值,并求出这个最大值.
(2)求分式
5
x
2
-
20
x
+
29
x
2
-
4
x
+
5
的最大值.
(3)当x>0时,求
x
2
+
2
x
+
5
x
+
1
的最小值.

【答案】(1)当x=-1时,最大值为8;
(2)当x=2时,最大值为9;
(3)4.
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/1 23:30:1组卷:509引用:1难度:0.7
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  • 1.比较x2+1与2x的大小.
    (1)尝试(用“<”“=”或“>”填空):
    ①当x=1时,x2+1
    2x;
    ②当x=0时,x2+1
    2x;
    ③当x=-2时,x2+1
    2x.
    (2)归纳:若x取任意实数,x2+1与2x有怎样的大小关系?试说明理由.

    发布:2025/6/9 21:0:1组卷:1033引用:20难度:0.6
  • 2.已知多项式M=2x2-3x-2.多项式N=x2-ax+3.
    ①若M=0,则代数式
    13
    x
    x
    2
    -
    3
    x
    -
    1
    的值为
    26
    3

    ②当a=-3,x≥4时,代数式M-N的最小值为-14;
    ③当a=0时,若M•N=0,则关于x的方程有两个实数根;
    ④当a=3时,若|M-2N+2|+|M-2N+15|=13,则x的取值范围是-
    7
    3
    <x<2.
    以上结论正确的个数是(  )

    发布:2025/6/9 18:0:2组卷:669引用:5难度:0.4
  • 3.阅读下面的材料:
    【材料一】若m2-2mn+2n2-8n+16=0,求m,n的值.
    解:∵m2-2mn+2n2-8n+16=0,
    ∴(m2-2mn+n2)+(n2-8n+16)=0,
    ∴(m-n)2+(n-4)2=0,
    ∴(m-n)2=0,(n-4)2=0,
    ∴n=4,m=4.
    【材料二】“a≥0”这个结论在数学中非常有用,有时我们需要将代数式配成完全平方式.例如:m2+8m+17=m2+8m+16+1=(m+4)2+1.
    ∵(m+4)2≥0,
    ∴(m+4)2+1≥1,
    ∴m2+8m+17≥1.
    故m2+8m+17有一个最小值为1.
    阅读材料,探究下列问题:
    (1)已知x2-2xy+2y2+6y+9=0,求xy的值;
    (2)无论m取何值,代数式m2+6m+13总有一个最小值,求出它的最小值.

    发布:2025/6/9 11:30:1组卷:384引用:4难度:0.7
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