教科书中这样写道：“我们把多项式（a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．例如x2+2x-3=（x2+2x+1）-1-3=（x+1）2-4，2x2+4x-6=2（x2+2x+1）-2-6=2（x+1）2-8．
根据阅读材料解决下列问题：
（1）当x为何值时，多项式-2x2-4x+6有最大值，并求出这个最大值．
（2）求分式5x2-20x+29x2-4x+5的最大值．
（3）当x＞0时，求x2+2x+5x+1的最小值．
5
x
2
-
20
x
+
29
x
2
-
4
x
+
5
x
2
+
2
x
+
5
x
+
1
【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
【答案】（1）当x=-1时，最大值为8；
（2）当x=2时，最大值为9；
（3）4．
（2）当x=2时，最大值为9；
（3）4．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2025/6/1 23:30:1组卷：513引用：2难度：0.7
相似题
-
1．我们知道：任何有理数的平方都是一个非负数，即对于任何有理数a,都有a2≥0成立，所以，当a=0时，a2有最小值0．
【应用】：（1）代数式（x-1）2有最小值时，x=；
（2）代数式m2+3的最小值是；
【探究】：求代数式n2+4n+9的最小值，小明是这样做的：
n2+4n+9
=n2+4n+4+5
=（n+2）2+5
∴当n=-2时，代数式n2+4n+9有最小值，最小值为5．
请你参照小明的方法，求代数式a2-6a-3的最小值，并求此时a的值．
【拓展】：（1）代数式m2+n2-8m+2n+17=0，求m+n的值．
（2）若y=-4t2+12t+6，直接写出y的取值范围．发布：2025/9/13 9:30:2组卷：675引用：4难度：0.5 -
2．若代数式x2-10x+b可化为（x-a）2-1，其中a、b为实数，则b-a的值是 ．
发布：2025/9/13 20:0:1组卷：239引用：8难度：0.7 -
3．已知x2+y2-2x-6y+10=0，化简[（x+y）2+（x-y）2]•[（2-x）（x+2）+（2-y）（-y-2）]，并求出它的值．
发布：2025/9/13 20:30:1组卷：61引用：1难度：0.3
