一个图由若干个点和若干条连接这些点的线组成。如果从图中某点出发共有n条连接线就称n为该点的桃李值，例如，在如图中，点A出发有3条连接线，则点A的桃李值为3；点B出发有2条线，则点B的桃李值就为2；……

（1）如果一个图所有点的桃李值之和为2024，求这个图连接线的数量；
（2）证明：对任意的图，桃李值为奇数的点必为偶数个；
（3）一个图，若它的每个点的桃李值均不超过3，且图中任意两个点或者有直接的连接线，或者总存在另外一个点与这两个点都有连接线。请问这个图中至多有多少个点？当点数最多时，请画出一个这样的图。