已知函数
f
（
x
）
=
alnx
+
x
2
-
ax
+
a
2
（
a
∈
R
）
．
（Ⅰ）当a=9时，求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若函数f（x）存在极大值点x₁与极小值点x₂，当
|
x
2
-
x
1
|
≥
a
时，有f（x₁）+f（x₂）≤λ（3-ln6）恒成立，求实数λ的取值范围．

【答案】（Ⅰ）f（x）单调递减区间为

（

，

）

．
（Ⅱ）λ≥-12．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：71引用：2难度：0.3

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1．已知函数
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若关于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
发布：2025/1/5 18:30:5组卷：296引用：2难度：0.4
解析
2．已知函数f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
（1）若a=0，讨论f（x）的单调性．
（2）若f（x）有三个极值点x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范围；
②求证：x₁+x₂+x₃＞-2．
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：187引用：2难度：0.1
解析
3．已知函数f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的图象在x=-1处的切线斜率为-1，且x=-2时，y=f（x）有极值．
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（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
发布：2024/12/29 12:30:1组卷：47引用：4难度：0.5
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已知函数f（x）=alnx+x2-ax+a2（a∈R）．（Ⅰ）当a=9时，求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若函数f（x）存在极大值点x1与极小值点x2，当|x2-x1|≥a时，有f（x1）+f（x2）≤λ（3-ln6）恒成立，求实数λ的取值范围．