在平面直角坐标系中，点P（a,b），Q（c,d）给出如下定义：对于实数k（k≠0），我们称点M（ka+kc,kb+kd）为P，Q两点的“k”系和点．例如，点P（3，4），Q（1，-2），则点P，Q的“12”系和点的坐标为：（2，1）．
（1）如图，已知点A（4，-1），B（-2，-1）．
①直接写出点A，B的“-12”系和点坐标为 （-1，1）（-1，1）；
②若点A为B，C的“-3”系和点，求点C的坐标；
（2）已知点P（1-a,-2m），Q（b,-2m），P在第四象限，直线PQ交y轴于点E，点M（5m+2，-4m）是P，Q的“1”系和点，将线段PQ平移到MN（P与M对应，Q与N对应），且N（4m+2，n），直线MN交y轴于点F，G为x轴正半轴上一点，且S△GEF=4m2+2m．问：是否存在m,使得S△EGN=3S△PGN，若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．
1
2
-
1
2
S
△
GEF
=
4
m
2
+
2
m
【考点】几何变换综合题．
【答案】（-1，1）
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/4 18:30:2组卷：355引用：3难度：0.4
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1．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,且满足
．（1）求△ABC的周长；a2-6a+9+b-4=0
（2）点P是△ABC边上的动点，点P从点C出发，沿C→B→A的路径向终点A运动，速度为每秒1个单位，设运动时间为t.
①当AP平分∠BAC时，求t的值；
②如图2，当点P开始从B点向点A移动时，将△CBP沿直线CP对折，点B的对称点为B'，当△B'CP与△ACP重叠部分为直角三角形时，请求出所有满足条件的t的值．
发布：2025/6/7 8:30:2组卷：105引用：1难度：0.2 -
2．如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．
（1）①如图1，∠DPC=度．
②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD不动，三角板PAC从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°＜旋转＜360°），问旋转时间t为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”．
（2）如图3，若三角板PAC的边PA从PN外开始绕点P逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t秒，以下两个结论：①为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，请选择你认为对的结论加以证明．∠CPD∠BPN
发布：2025/6/8 0:0:1组卷：1320引用：4难度：0.2 -
3．在平面直角坐标系中，点A（a,-2），B （b,0），且a,b满足
+|b-2|=0．a+1
（1）点A的坐标是 ，点 B的坐标是 ；
（2）如图1，平移线段AB至CD，使点A的对应点C落在y轴正半轴上，连接AD、BD，若△ABD面积是5，求点D的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，线段AB交y轴于点E，点F在射线DC上，点G是线段CO上的一动点．连接BG，∠FCO 和∠ABG的角平分线交于点H，猜想∠GBO和∠CHB的数量关系，并证明．
发布：2025/6/7 19:0:2组卷：237引用：1难度：0.5
