如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为弦作⊙O，交BC的延长线于点D，且DC=BC，∠CAB=∠BDE．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，AB=BE，求
ˆ
AC
的长．

【答案】（1）证明见解析；
（2）

．

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/24 11:0:1组卷：240引用：5难度：0.7

相似题

1．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，其中∠ADC=90°，在CD的延长线上有一点E，连接AE，且∠DAE=∠ABD．
（1）求证：AE与⊙O相切；
（2）若AD=2，CD=4DE，求⊙O的半径．
发布：2025/5/24 16:30:1组卷：391引用：2难度：0.5
解析
2．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，以BD为直径的⊙O过点A，连接AD，∠CAD=∠B．
（1）求证：AC是⊙O的切线：
（2）若AC=6，求⊙O的半径．
发布：2025/5/24 15:30:1组卷：31引用：1难度：0.6
解析
3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF=∠CAD．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若直径AD=10，cosB=
3
5
，求FD的长．
发布：2025/5/24 16:0:1组卷：4011引用：12难度：0.4
解析

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为弦作⊙O，交BC的延长线于点D，且DC=BC，∠CAB=∠BDE．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，AB=BE，求ˆAC的长．