小锐同学是一个数学学习爱好者，他在一本数学课外读物上看到一个课本上没有的与圆相关的角--弦切角（弦切角的定义：把顶点在圆上，一边与圆相切，另一边和圆相交的角叫做弦切角），并尝试用所学的知识研究弦切角的有关性质．
（1）如图，直线AB与⊙O相切于C点，D，E为⊙O上不同于C的两点，连接CE，DE，CD．请你写出图中的两个弦切角 ∠ACE和∠BCD∠ACE和∠BCD；（不添加新的字母和线段）
（2）小锐目测∠DCB和∠DEC可能相等，并通过测量的方法验证了他的结论，你能帮小锐用几何推理的方法证明结论的正确性吗？已知：如图，直线AB 与⊙O相切于点C与⊙O相切于点C，D，E为圆上不同于C的两点，连接CE，DE，CD．求证：∠DCB=∠DEC∠DCB=∠DEC．
（3）如果我们把上述结论称为弦切角定理，请你用一句话概括弦切角定理 弦切角等于其两边所夹弧对的圆周角弦切角等于其两边所夹弧对的圆周角．
【考点】圆的综合题．
【答案】∠ACE和∠BCD；与⊙O相切于点C；∠DCB=∠DEC；弦切角等于其两边所夹弧对的圆周角
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/16 22:30:4组卷：176引用：2难度：0.5
相似题
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1．如图1，已知点A（6，0），B（0，6），点C在半径为3的⊙O上运动，将OC顺时针旋转90°得到OD．
（1）当OC∥AB时，则∠BOC=°；
（2）如图2，若点E在线段AB上运动，连接DE，AC，BC．
①线段DE长度的最小值是 ；
②△ABC的面积最大值是 ．
（3）如图3，连接AD，BC．
①当OC∥AD时，求证：BC是⊙O的切线；
②在整个运动过程中，若直线AD，BC交于点P，则下列命题错误的是 ．
A．线段AD，BC的关系为互相垂直且相等
B．点P的纵坐标的最小值为3-32
C．点P的纵坐标的最大值为3+32
D．点P的运动轨迹为圆弧，该圆弧长为2π2
发布：2025/6/17 6:30:2组卷：90引用：1难度：0.1 -
2．已知，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，⊙A与⊙B外切于点D，并分别与BC、AC边交于点E、F．
（1）设EC=x,FC=y,求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若以E、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，求的值；ADBD
（3）若⊙C与⊙A、⊙B都相切，求的值．ADBD发布：2025/6/17 21:0:1组卷：22引用：1难度：0.3 -
3．如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的⊙O交边CD于点E，连接OE，过点E作⊙O的切线交边BC于点F．
（1）求证：△ODE∽△ECF；
（2）设DE=x,求OA的长（用含x的代数式表示）；
（3）在点O运动的过程中，设△CEF的周长为p,试用含x的代数式表示p,你能发现怎样的结论？发布：2025/6/17 21:30:1组卷：37引用：1难度：0.4
