在一次数学兴趣小组活动中，小亮利用同弧所对的圆周角及圆心角的性质探索了一些问题，下面请你和小亮一起进入探索之旅．
【问题探索】
（1）如图1，点A、B、C、D在⊙O上，点E在⊙O外，且∠A=45°．则∠D=4545°，∠BOC=9090°，∠E ＜＜45°．（填“＞”、“＜”或“=”）．
【操作实践】
（2）如图2，已知线段BC和直线m,用直尺和圆规在直线m上作出所有点P，使∠BPC=30°．（要求：用直尺与圆规作出点P，保留作图痕迹，不写作法．）
【迁移应用】
（3）请运用探索所得的学习经验，解决问题：如图3，已知⊙O的半径为2，BC=22，点A为优弧ˆBAC上一动点，AB⊥BD交AC的延长线于点D．
①求∠D的度数；
②△BCD面积的最大值．
2
ˆ
BAC
【考点】圆的综合题．
【答案】45；90；＜
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：470引用：5难度：0.3
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1．如图，AB是圆O的直径，AB=6，D是半圆ADB上的一点，C是弧BD的中点．
（1）若∠ABD=30°，求BC的长和由弦BC、BD、和弧CD围成的图形面积；
（2）若弧AD的度数是120度，在半径OB上是否存在点P，使得PC+PD的值最小，如果存在，请在备用图中画出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，请说明理由．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：44引用：0难度：0.3 -
2．如图，AB是圆O的直径，弦CD与AB交于点H，∠BDC=∠CBE．
（1）求证：BE是圆O的切线；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的长；
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3．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于G，射线DO与直线CE相交于点E，直线DB与CE交于点H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求证：直线CE是圆O的切线．
（2）如图1，若OG=BG，BH=1，直接写出圆O的半径；
（3）如图2，在（2）的条件下，将射线DO绕D点逆时针旋转，得射线DM，DM与AB交于点M，与圆O及切线CF分别相交于点N，F，当GM=GD时，求切线CF的长．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：782引用：2难度：0.1
