如图1，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，且ˆBD=ˆCD．连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E．
（1）求证：CD=ED；
（2）AD与OC，BC分别交于点F，H．
①若CF=CH，如图2，求证：CF•AF=FO•AH；
②若圆的半径为2，BD=1，如图3，求AC的值．
ˆ
BD
ˆ
CD
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）证明见解析部分．
（2）①证明见解析部分．
②．
（2）①证明见解析部分．
②
7
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/6 8:0:9组卷：3025引用：13难度：0.5
相似题
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1．如图，在矩形ABCD中，点E在边CB延长线上，AG⊥AE，交BC延长线于点G，边AG，DC交于点F，CF=BE，以AD为半径的⊙D交边BG于点P，Q，交AG于点M，延长DM交边QG于点N．
（1）求证：CG=AB．
（2）若AB=6，PQ=4，求NG的长．
（3）延长DC交⊙D于点H，若CH=NG，求的值．ADAB发布：2025/6/14 2:0:1组卷：128引用：5难度：0.2 -
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，点O在射线AC上（点O不与点A重合），过点O作OD⊥AB，垂足为D，以点O为圆心，OD为半径画半圆O，分别交射线AC于E、F两点，设OD=x.
（1）如图1，当点O为AC边的中点时，求x的值；
（2）如图2，当点O与点C重合时，连接DF，求弦DF的长；
（3）当半圆O与BC无交点时，直接写出x的取值范围．
发布：2025/6/14 2:0:1组卷：690引用：5难度：0.3 -
3．已知，如图：正方形ABCD，AB=4，动点E以
个单位每秒的速度从点A出发向终点C运动，同时动点F以2个单位每秒的速度从点B出发，沿射线BC向右运动．当点E到达点C时，点E、点F同时停止运动．连接EF，以EF为直径作⊙O，该圆与直线AC的另一个交点为点G．设运动时间为t.2
（1）当点F在BC边上运动时，如图①，
①填空：FC=，AE=；（用含有t的代数式表示）
②连接DE，DF，求证：△DEF是等腰直角三角形；
（2）在运动的过程中，线段EG的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个定值；
（3）在运动的过程中，要使得圆心O始终在正方形ABCD的内部（不含边界），请直接写出点t的取值范围．
发布：2025/6/13 14:30:2组卷：257引用：4难度：0.1
