如图，在平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE、AC、ED，AC与ED交于点O，AE=AB，求证：
（1）AC=DE．
（2）OE=OC．
【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）证明见解答过程．
（2）证明见解答过程．
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 20:30:1组卷：263引用：4难度：0.7
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1．在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC．
（1）如图1，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG．
①求证：BE=BF．
②请判断△AGC的形状，并说明理由；
（2）如图2，若∠ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG．那么△AGC又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明）
发布：2025/5/22 23:30:1组卷：9119引用：18难度：0.5 -
2．如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，点E，F在AC上，AE=CF．
（1）求证：DE∥BF；
（2）若∠BAC=∠DAC，请判断并证明四边形DEBF是什么特殊四边形．
发布：2025/5/23 2:0:6组卷：264引用：1难度：0.5 -
3．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，CE⊥AB，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AF与CE相交于点G．
（1）证明：△CFG≌△AEG．
（2）若AB=4，求四边形AGCD的对角线GD的长．发布：2025/5/23 2:0:6组卷：2466引用：4难度：0.5
