如图，在锐角三角形ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，BO，延长BO交AC于点D．
（1）求证：AO平分∠BAC；
（2）若⊙O的半径为5，AD=6，设△ABO的面积为S1，△BCD的面积为S2，求S1S2的值．
（3）若ODOB=m,求cos∠BAC的值（用含m的代数式表示）．
S
1
S
2
OD
O
B
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）答案见解析部分；
（2）；
（3）．
（2）
20
9
（3）
1
-
m
2
m
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/12 5:0:1组卷：1915引用：3难度：0.5
相似题
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1．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，AB=10，CD=6，点P是CD延长线上异于点D的一个动点，连结AP交⊙O于点Q，连结CQ交AB于点F，则点F的位置随着点P位置的改变而改变．
（1）如图1，当DP=4时，求tan∠P的值；
（2）如图2，连结AC，DQ，在点P运动过程中，设DP=x,．S△QACS△QDC=y
①求证：∠ACQ=∠CPA；
②求y与x之间的函数关系式．发布：2025/6/13 1:0:1组卷：2067引用：6难度：0.3 -
2．如图，AB为⊙O直径，点C为⊙O上任意一点，连接OC，过点A作OC的平行线，交⊙O于点D，连接CD．
（1）如图1，求证：CO平分∠BCD；
（2）如图2，点F在线段DO的延长线上，连接AF交CD于E，若AE=EF，求证：DA=DF；
（3）如图3，在（2）条件下，延长AF交线段BC于点G，若CD=12，BG=4，求AF的长．发布：2025/6/13 1:30:1组卷：79引用：2难度：0.2 -
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BCD．
（1）如图1，求证：AB=AD；
（2）如图2，点E在弧AD上，弧CE=弧BC，延长CD、AE交于点F，求证：AF=AD．
（3）在（2）的条件下，如图3，连接ED并延长ED交AC延长线于点P，连接PF，若PF=AF=4，PE=10，求⊙O的半径．5
发布：2025/6/13 2:0:4组卷：103引用：1难度：0.3
