如图，Rt△ABC中，AB=8cm,点P为AB上一个动点，连接CP，点D，E为BC，CP的中点，连接DE，DP，设A，P两点间的距离为x cm,D，P两点间的距离为y1cm,P，E两点间的距离为y2cm.小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：
| x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| y1/cm | 4.62 | 3.78 | 3.04 | 2.52 | m | 2.52 | 3.06 | 3.78 | 4.61 |
| y2/cm | 2.31 | 2.36 | 2.52 | 2.75 | 3.05 | 3.40 | 3.79 | 4.19 | 4.61 |
②连接AE，是否存在点P使四边形PDEA为平行四边形，若存在，请说明理由并求出AP的长，若不存在，也请说明理由．
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x,y1），（x,y2），并画出函数y1，y2的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：
当PC=2PD时，AP的长度约为
2.7或8.0
2.7或8.0
cm.（保留一位小数）【考点】四边形综合题．
【答案】2.7或8.0
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：72引用：2难度：0.4
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1．已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，P是边BC上一点，逆时针把AP旋转α角到AE（即AE=AP，∠PAE=∠BAC=α），作ED∥BC交直线AB于D．
（1）求证：四边形PCDE是平行四边形；
（2）若α=120°，AB=3．
①当四边形PCDE为菱形，试在图2中画出图形，并求出CP的值；
②当四边形PCDE为矩形，如图3，直接写出矩形PCDE面积的值 ．
发布：2025/6/15 9:30:1组卷：30引用：1难度：0.3 -
2．在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．
（1）依题意补全图1；
（2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；
（3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．发布：2025/6/15 7:30:2组卷：148引用：8难度：0.3 -
3．如图1，矩形MNPQ中，点E、F、G、H分别在NP、PQ、QM、MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．在图2、图3中，四边形ABCD为矩形，且AB=4，BC=8．
（1）在图2、图3中，点E、F分别在BC、CD边上，图2中的四边形EFGH是利用正方形网格在图上画出的矩形ABCD的反射四边形．请你利用正方形网格在图3上画出矩形ABCD的反射四边形EFGH；
（2）图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的周长是否为定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的周长各是多少；
（3）图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的面积是否为定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的面积各是多少．发布：2025/6/15 6:0:1组卷：95引用：3难度：0.5
