如图所示，已知抛物线y=14x2-x+k的图象与y轴相交于点B（0，1），点C（m,n）在该抛物线图
象上，且以BC为直径的⊙M恰好经过顶点A．
（1）求k的值；
（2）求点C的坐标；
（3）若点P的纵坐标为t,且点P在该抛物线的对称轴l上运动，试探索：
①当S1＜S＜S2时，求t的取值范围（其中：S为△PAB的面积，S1为△OAB的面积，S2为四边形OACB的面积）；
②当t取何值时，点P在⊙M上．（写出t的值即可）
y
=
1
4
x
2
-
x
+
k
【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：196引用：17难度：0.1
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1．如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（4，0），与y轴交于点C．连接AC，BC，点P在抛物线上运动．12
（1）求抛物线的表达式；
（2）若点P在第四象限，点Q在PA的延长线上，当∠CAQ=∠CBA+45°时，求点P的坐标．发布：2025/6/7 20:0:2组卷：80引用：1难度：0.2 -
2．如图①，定义：直线l：y=mx+n（m＜0，n＞0）与x,y轴分别相交于A，B两点．将△AOB绕着点O逆时针旋转90°得到△COD，过点A，B，D的抛物线P叫作直线l的“纠缠抛物线”，反之，直线l叫做抛物线P的“纠缠直线”，两线“互为纠缠线”．
（1）已知直线l：y=-2x+2，则它的纠缠抛物线P的函数解析式是 ．
（2）判断y=-2x+2k与是否“互为纠缠线”并说明理由．y=-1kx2-x+2k
（3）如图②，已知直线l：y=-2x+4，它的纠缠抛物线P的对称轴与CD相交于点E．点F在直线l上．点Q在抛物线P的对称轴上，当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，直接写出点Q的坐标．发布：2025/6/7 21:0:1组卷：47引用：1难度：0.3 -
3．如图，抛物线y=ax2+bx与x轴交于点A（-2，0），与反比例函数y=图象交于点B，过点B作BQ⊥y轴于点Q，BQ=1．3x
（1）求抛物线的表达式；
（2）若点P是抛物线对称轴上一点，当BP+OP的值最小时，求线段QP的长；
（3）若点M是平面直角坐标系内任意一点，在抛物线的对称轴上是否存在一点D，使得以A，B，D，M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/7 17:30:1组卷：37引用：1难度：0.4
