如图1，已知点A（a,0），B（0，b），且a、b满足a+1+（a+b+3）2=0，▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y=kx经过C、D两点．
（1）求k的值；
（2）点P在双曲线y=kx上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；
（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，MNHT的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．
a
+
1
k
x
k
x
MN
HT
【考点】反比例函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：2126引用：9难度：0.1
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1．在平面直角坐标系xOy中，对于P（a,b）和点Q（a,b′），给出如下定义：若b′=
，则称点Q为点P的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（-2，5）的限变点的坐标是（-2，-5）．b（a≥1）-b（a＜1）
（1）点（，1）的限变点的坐标是；3
（2）判断点A（-2，-1）、B（-1，2）中，哪一个点是函数y=图象上某一个点的限变点？并说明理由；2x
（3）若点P（a,b）在函数y=-x+3的图象上，其限变点Q（a,b′）的纵坐标的取值范围是-6≤b′≤-3，求a的取值范围．发布：2025/6/9 9:30:1组卷：198引用：2难度：0.3 -
2．如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（-8，0）、C（-9，3），点B，C在第二象限内．
（1）点B的坐标 ；
（2）将Rt△ABC以每秒1个单位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某时刻t,使在第一象限内点B，C两点的对应点B'，C′正好落在某反比例函数y=的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；kx
（3）在（2）的情况下，将Rt△A′B'C′向下平移m个单位，当直线B′C′与y=的图象有且只有一个公共点，请求出m的值．kx发布：2025/6/9 10:30:1组卷：153引用：4难度：0.4 -
3．在平面直角坐标系xOy中，对于点M（x1，y1），给出如下定义：当点N（x2，y2），满足x1⋅x2=-y1⋅y2时，称点N是点M的负等积点已知点M（1，2）．
（1）在N1（6，3），N2（4，-2），N3（-2，-1），N4（3，-1.5）中，点M的负等积点是 ．
（2）如果点M的负等积点N在双曲线上，求点N的坐标；y=-8x
（3）已知点P（8，2），Q（3，a），⊙Q的半径为1，连接MP，点A在线段MP上．如果在⊙Q上存在点A的负等积点，直接写出a的取值范围．发布：2025/6/9 9:30:1组卷：67引用：2难度：0.3
