在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=-512x2+bx+c经过点A（-23，2），点B（0，8）．
（1）求b,c的值；
（2）如图1，点F在OB上（点F不与点O、点B重合），线段OF的垂直平分线与射线OA相交于点P，设点P的横坐标为t,线段BF的长d,求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）如图2，在（2）的条件下，点C在OF上，连接PC，过点F作FD⊥PC，垂足为D，将线段FD绕点F逆时针旋转60°得到线段FE，点E落在抛物线上，连接ED并延长交OP于的M，连接OD并延长交PF于点H，若OC=FH，求直线EM的解析式．
y
=
-
5
12
x
2
+
bx
+
c
3
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）b=，c=8．
（2）8+．
（3）y=．
3
6
（2）8+
2
3
3
（3）y=
3
5
x
+
14
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/1 8:0:8组卷：54引用：1难度：0.3
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-
1．如图，已知点M（p,q）在抛物线y=x2-1上，以M为圆心的圆与x轴交于A、B两点，且A、B两点的横坐标是关于x的方程x2-2px+q=0的两根，则弦AB的长等于 ．发布：2025/6/18 23:0:1组卷：472引用：18难度：0.7 -
2．已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线l,顶点为点M．若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示：
（Ⅰ）求y1与x之间的函数关系式；
（Ⅱ）若经过点T（0，t）作垂直于y轴的直线l′，A为直线l′上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记P（x,y2）．
（1）求y2与x之间的函数关系式；
（2）当x取任意实数时，若对于同一个x,有y1＜y2恒成立，求t的取值范围．x … -1 0 3 … y1=ax2+bx+c … 0 940 … 发布：2025/6/18 22:30:2组卷：837引用：35难度：0.1 -
3．抛物线y=-x2平移后的位置如图所示，点A，B坐标分别为（-1，0）、（3，0），设平移后的抛物线与y轴交于点C，其顶点为D．
（1）求平移后的抛物线的解析式和点D的坐标；
（2）∠ACB和∠ABD是否相等？请证明你的结论；
（3）点P在平移后的抛物线的对称轴上，且△CDP与△ABC相似，求点P的坐标．发布：2025/6/18 22:30:2组卷：435引用：51难度：0.5
