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在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点.
(1)如图1,E,F分别是AC,BC上的点,且AE=CF,请判断△DEF的形状,请写出证明过程.
(2)如图2,若E,F分别分别在CA,BC的延长线上,AE=CF,(1)中的结论是否仍然成立,若成立,写出完整的证明过程;若不成立,请说出理由.

【考点】全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.
【答案】(1)△DEF是等腰直角三角形,证明过程见解析;
(2)(1)中的结论仍然成立.理由见解析.
(2)(1)中的结论仍然成立.理由见解析.
【解答】
【点评】
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发布:2024/11/21 8:0:2组卷:216引用:2难度:0.7
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1.如图,AD=AB,∠C=∠E,∠CDE=55°,则∠ABE=.
发布:2025/7/1 13:0:6组卷:644引用:15难度:0.7 -
2.如图所示,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且OB=OC,AO的延长线交BC于点D.证明:BD=CD.
发布:2025/7/1 13:0:6组卷:66引用:2难度:0.5 -
3.已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,CD=
BC,DE⊥CE,DE=CE,连接AE,点M是AE的中点.12
(1)如图1,若点D在BC边上,连接CM,当AB=4时,求CM的长;
(2)如图2,若点D在△ABC的内部,连接BD,点N是BD中点,连接MN,NE,求证:MN⊥AE;
(3)如图3,将图2中的△CDE绕点C逆时针旋转,使∠BCD=30°,连接BD,点N是BD中点,连接MN,探索的值并直接写出结果.MNAC发布:2025/7/1 13:0:6组卷:2967引用:4难度:0.1