【基础知识】古希腊七贤之一，著名哲学家泰勒斯（Thales,公元前6世纪）最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于180°”，但这种发现完全是经验性的，泰勒斯并没有给出严格的证明．之后古希腊数学家毕达哥拉斯、欧几里得、普罗科拉斯等相继给出了基于平行线性质的不同的证明．其中欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角证明了该定理．请同学们帮助欧几里得将证明过程补充完整．
已知：如图，在△ABC中，
求证：∠A+∠B+∠BCA=180°．
证明：延长线段BC至点F，并过点C作CE∥AB．
∵CE∥AB（已作），
∴∠A∠A=∠1（两直线平行，内错角相等），
∠B∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）．
∵∠BCF=180°∠BCF=180°（平角的定义），
∴∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代换）．
【实践运用】如图①，线段AD、BC相交于点O，连结AB、CD，试证明：∠A+∠B=∠C+∠D．
证明：
【变化拓展】（1）如图②，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，则∠P的度数为 2626°；
（2）如图③，直线AP平分∠FAD，CP平分∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，则∠P的度数为 2626°．
【考点】三角形综合题．
【答案】∠A；∠B；∠BCF=180°；26；26
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：272引用：2难度：0.2
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