【基础知识】古希腊七贤之一，著名哲学家泰勒斯（Thales,公元前6世纪）最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于180°”，但这种发现完全是经验性的，泰勒斯并没有给出严格的证明．之后古希腊数学家毕达哥拉斯、欧几里得、普罗科拉斯等相继给出了基于平行线性质的不同的证明．其中欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角证明了该定理．请同学们帮助欧几里得将证明过程补充完整．
已知：如图，在△ABC中，
求证：∠A+∠B+∠BCA=180°．
证明：延长线段BC至点F，并过点C作CE∥AB．
∵CE∥AB（已作），
∴∠A∠A=∠1（两直线平行，内错角相等），
∠B∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）．
∵∠BCF=180°∠BCF=180°（平角的定义），
∴∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代换）．
【实践运用】如图①，线段AD、BC相交于点O，连结AB、CD，试证明：∠A+∠B=∠C+∠D．
证明：
【变化拓展】（1）如图②，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，则∠P的度数为 2626°；
（2）如图③，直线AP平分∠FAD，CP平分∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，则∠P的度数为 2626°．
【考点】三角形综合题．
【答案】∠A；∠B；∠BCF=180°；26；26
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：280引用：2难度：0.2
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1．（1）阅读理解：
如图1，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是；
（2）问题解决：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF．
发布：2025/6/17 11:0:1组卷：624引用：7难度：0.4 -
2．如图，三角形ABO的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（2，4）．
（1）求三角形OAB的面积；
（2）若O，B两点的位置不变，点M在x轴上，则点M在什么位置时，三角形OBM的面积是三角形OAB的面积的2倍？
（3）若O，A两点的位置不变，点N由点B向上或向下平移得到，则点N在什么位置时，三角形OAN的面积是三角形OAB的面积的2倍？发布：2025/6/17 6:30:2组卷：331引用：2难度：0.3 -
3．如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
（1）求证：AD=BE；
（2）求∠AEB的度数；
（3）探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM⊥DE于点M，连接BE．
①∠AEB的度数为 °；
②线段DM，AE，BE之间的数量关系为 ．（直接写出答案，不需要说明理由）
发布：2025/6/17 6:0:2组卷：365引用：3难度：0.6
