如图1，二次函数y=ax2+bx+4经过点A（-2，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，点P为抛物线上一动点，直线BP与抛物线的对称轴相交于点D，与y轴相交于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点A关于直线PB的对称点为A1，当点A1落在抛物线的对称轴上时，求直线BP的解析式；
（3）如图2，连接AC，BC，是否在x轴上存在一点Q，使以B，Q，P为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+x+4；
（2）y=-x+；
（3）存在，P的坐标为（0，4）或（-4，-）或（-5，-16）或（（1，4）．
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（2）y=-
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（3）存在，P的坐标为（0，4）或（-4，-
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：272引用：1难度：0.3
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1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．点P、Q分别是AB、BC上的动点，当点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设P、Q同时运动的时间为t秒（0＜t＜2）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设△PBQ的面积为S，当t为何值时，△PBQ的面积最大，最大面积是多少？
（3）当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？发布：2025/5/25 3:0:2组卷：420引用：6难度：0.3 -
2．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点，点D（x,y）为抛物线上第一象限内的一个动点．
（1）求抛物线所对应的函数表达式；
（2）当△BCD的面积为3时，求点D的坐标；
（3）过点D作DE⊥BC，垂足为点E，是否存在点D，使得△CDE中的某个角等于∠ABC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/25 3:0:2组卷：2660引用：5难度：0.3 -
3．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=2，OC=6，连接AC和BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，求点D的坐标；
（3）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标；
发布：2025/5/25 3:0:2组卷：602引用：4难度：0.3
