已知抛物线x²=4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且

AF

=

λ

FB

（

λ

＞

0

）

．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．
（Ⅰ）证明

FM

•

AB

为定值；
（Ⅱ）设△ABM的面积为S，写出S=f（λ）的表达式，并求S的最小值．

【考点】抛物线的焦点与准线．

【答案】（Ⅰ）：（1）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），M（x_o，y_o），焦点F（0，1），准线方程为y=-1，
显然AB斜率存在且过F（0，1）
设其直线方程为y=kx+1，联立4y=x²消去y得：x²-4kx-4=0，
判别式Δ=16（k²+1）＞0．
x₁+x₂=4k，x₁x₂=-4
于是曲线4y=x²上任意一点斜率为y′=，则易得切线AM，BM方程分别为y=（）x₁（x-x₁）+y₁，y=（）x₂（x-x₂）+y₂，其中4y₁=，4y₂=，联立方程易解得交点M坐标，x_o==2k，y_o==-1，即M（，-1）
从而，=（，-2），（x₂-x₁，y₂-y₁）
•=（x₁+x₂）（x₂-x₁）-2（y₂-y₁）=（-）-2[（-）]=0，（定值）命题得证．
这就说明AB⊥FM．
（Ⅱ）S取得最小值4．