材料一：如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那我们称这个正整数为连续平方差数，如96=252-232，则96是连续平方差数；
材料二：对于一个三位自然数M，去掉个位数字后成为一个两位数P，去掉百位数字后成为一个两位数Q，若F（M）=P-Q9（P＞Q）为整数，则称M是一个关于9的对称数，如F（545）=54-459=1，则称545是关于9的对称数．
（1）求证：任意一个三位连续平方差数能被8整除；
（2）已知一个三位数既是连续平方差数，又是关于9的对称数，求满足条件的所有三位数．
P
-
Q
9
54
-
45
9
【考点】因式分解的应用．
【答案】（1）证明见解析；
（2）424，616，656，848，920，960．
（2）424，616，656，848，920，960．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：123引用：1难度：0.7
相似题
-
1．设a、b为任意不相等的正数，且
，x=b2+4a，则x、y一定（ ）y=a2+4b发布：2025/5/25 18:30:1组卷：50引用：1难度：0.6 -
2．正实数x、y、z满足：xy+3yz=20，则2x2+5y2+2z2的最小值为 ．
发布：2025/5/25 19:30:2组卷：86引用：1难度：0.5 -
3．一个四位正整数P满足千位上的数字比百位上的数字大2，十位上的数字比个位上的数字大2，千位上的数字与十位上的数字不相等且各个数位上的数字均不为零，则称P为“双减数”，将“双减数”P的千位和十位数字组成的两位数与百位和个位数字组成的两位数的和记为M（P），将“双减数”P的千位和百位数字组成的两位数与十位和个位数字组成的两位数的差记为N（P），并规定F（P）=
．M（P）N（P）
例如：四位正整数7564，∵7-5=6-4=2，且7≠6，∴7564是“双减数”，此M（7564）=76+54=130，N（7564）=75-64=11，∴F（7564）=．13011
（1）填空：F（3186）=，并证明对于任意“双减数”A，N（A）都能被11整除；
（2）若“双减数”P为偶数，且M（P）-N（P）能被6整除，求满足条件的所有“双减数”P，并求F（P）的值．发布：2025/5/25 17:0:1组卷：383引用：2难度：0.5
