数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．
方法1：a2+b2a2+b2；
方法2：（a+b）2-2ab（a+b）2-2ab．
（2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知m+n=5，m2+n2=20，求mn和（m-n）2的值；
②已知（x-2021）2+（x-2023）2=34，求（x-2022）2的值．
【考点】完全平方公式的几何背景．
【答案】a2+b2；（a+b）2-2ab
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/6 6:30:1组卷：1950引用：8难度：0.7
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1．在数学活动课上，李明同学用一个边长为a的正方形和一个边长为b的长方形以及两个长和宽分别为b、a的长方形（如图所示），拼成一个大的正方形，并且他通过比较拼图前后的总面积发现了一个数学规律．
（1）请你画出拼成后的图形；
（2）请你用数学式子表示李明同学发现的数学规律，并利用上述规律计算（2x+3y）2．发布：2025/6/17 9:0:1组卷：145引用：1难度：0.9 -
2．一个正方形的边长如果增加4cm,面积则增加64cm2，则这个正方形的边长为（ ）
发布：2025/6/17 10:0:1组卷：132引用：3难度：0.8 -
3．若一个正方形的边长增加2cm,则面积相应增加了32cm2，那么这个正方形的边长为（ ）
发布：2025/6/17 10:30:2组卷：706引用：11难度：0.9
